/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2022
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 30 kwietnia 2022 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Dla każdej dodatniej liczby wyrażenie jest równe
A) B) C) 1 D)
Liczby i są dodatnie. Liczba stanowi 96% liczby oraz 64% liczby . Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Suma sześciu kolejnych liczb całkowitych jest równa 189. Najmniejszą z tych liczb jest
A) 32 B) 31 C) 30 D) 29
Liczba dwa razy mniejsza od liczby jest równa
A) B) C) D)
Liczba jest równa
A) 9 B) 3 C) D)
Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność jest
A) 15 B) 16 C) D)
Układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) i B) i C) i D) i
Na rysunku przedstawione są wykresy funkcji oraz .
Wówczas :
A) B)
C) D)
Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe i o równaniach oraz . Początek układu współrzędnych leży między tymi prostymi.
Zatem
A) i B) i
C) i D) i
Dziedziną funkcji jest
A) B) C) D)
Jeśli funkcja kwadratowa nie ma ani jednego miejsca zerowego, to liczba spełnia warunek
A) B) C) D)
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy , a czwarty wyraz tego ciągu jest równy 875. Iloraz tego ciągu jest równy
A) 294 B) C) D)
Funkcja określona jest wzorem . Wtedy liczba jest równa
A) B) C) D)
Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych , gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą?
A) B) C) D)
W ciągu arytmetycznym określonym dla , średnia arytmetyczna trzech pierwszych wyrazów jest dwa razy większa od wyrazu czwartego. Szósty wyraz tego ciągu jest równy
A) 2 B) 0 C) 4 D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) D)
Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość 20. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę . Pole tego trójkąta jest równe
A) 100 B) 200 C) D)
Odcinek jest średnicą okręgu o środku w punkcie i promieniu (zobacz rysunek). Cięciwa ma długość , więc
A) B) C) D)
Punkty i są środkami przyprostokątnych i trójkąta prostokątnego . Punkty i leżą na przeciwprostokątnej tak, że odcinki i są do niej prostopadłe (zobacz rysunek). Pole trójkąta jest równe 2, a pole trójkąta jest równe 5.
Zatem pole trójkąta jest równe
A) 32 B) 16 C) 28 D) 18
Z odcinków o długościach: można zbudować trapez równoramienny. Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Ostrosłup ma tyle samo krawędzi bocznych, ile przekątnych ma jego podstawa. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa
A) 5 B) 6 C) 12 D) 10
Punkty leżą na okręgu o środku (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta jest równa
A) B) C) D)
Do okręgu o środku poprowadzono z zewnętrznego punktu dwie styczne przecinające się w pod kątem (zobacz rysunek). Punktami styczności są, odpowiednio, punkty i .
Kąt ma miarę
A) B) C) D)
W układzie współrzędnych dane są punkty oraz . Punkt jest takim punktem odcinka , że . Wynika stąd, że
A) i B) i C) i D) i
Przekątna równoległoboku dzieli go na dwa trójkąty równoramienne (zobacz rysunek).
Pole tego równoległoboku jest równe
A) 16 B) 32 C) D)
Doświadczenie losowe polega na rzucie trzema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba oczek otrzymanych na kostce jest równa liczbie wylosowanych orłów na monetach jest równe
A) B) C) D)
Liczb naturalnych trzycyfrowych, w zapisie których każda cyfra występuje co najwyżej raz oraz suma cyfry setek i cyfry jedności jest równa 4, jest
A) mniej niż 24 B) dokładnie 24 C) dokładnie 32 D) więcej niż 32
Średnia arytmetyczna dziesięciu kolejnych liczb naturalnych jest równa 15,5. Mediana tych liczb jest równa
A) 15,5 B) 31 C) 16 D) 16,5
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Ciąg jest określony wzorem dla . Wykaż, że każdy kolejny wyraz tego ciągu jest większy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej.
Funkcja kwadratowa ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu , a do jej wykresu należy punkt . Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej.
Rozwiąż równanie , gdzie i .
Dane są proste o równaniach oraz , które przecinają się w punkcie leżącym na osi układu współrzędnych. Oblicz pole trójkąta, którego dwa boki zawierają się w danych prostych, a trzeci jest zawarty w osi .
Ze zbioru ośmiu liczb naturalnych losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że mniejszą z wylosowanych liczb będzie liczba 3.
Dany jest ciąg arytmetyczny określony dla każdej liczby naturalnej , w którym suma pierwszych 50 wyrazów jest równa 9 900, a suma wyrazów o numerach od 41 do 70 (włącznie) jest równa 540. Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.