/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2022

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 12 marca 2022 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 2007 ⋅(0,2)− 8 jest równa
A) 21 5 ⋅10 B) 15 16 2 ⋅5 C) 22 2 ⋅10 D) 16 15 2 ⋅5

Zadanie 2
(1 pkt)

Cena telewizora po 3 podwyżkach o 25% i dwóch obniżkach o 20% wzrosła o 1200 zł. Nowa cena telewizora jest równa
A) 4800 zł B) 5760 zł C) 6000 zł D) 4500 zł

Zadanie 3
(1 pkt)

Niech lo g712 = c . Wtedy log 588 7 jest równy
A) c − 1 B) c C) c + 1 D) c+ 2

Zadanie 4
(1 pkt)

Wyrażenie 48xy − 9x2 − 64y2 może być przekształcone do postaci
A) 2 (3x − 8y ) B) (3 ) 2 x− 4y (1 6y− 6x) C) − (3x + 8y)2 D) (3x + 8y )(3x − 8y)

Zadanie 5
(1 pkt)

Różnica 0,(3 6)− 0 ,(63) jest równa
A) − 0,(3) B) − 4 9 C) − 0,(27) D) 4- − 11

Zadanie 6
(1 pkt)

Na rysunku 1 jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x) .

PIC

Funkcja przedstawiona na rysunku 2 jest określona wzorem
A) y = f (1− x) B) y = f (− 1− x ) C) y = 1 + f (−x ) D) y = − 1+ f (−x )

Zadanie 7
(1 pkt)

Zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność 3 − 2x ≥ x 5 3 6 jest przedziałem
A) ⟨ 9 ) 15,+ ∞ B) ( 18⟩ − ∞ ,25 C) ⟨ 1- ) 30,+ ∞ D) ( 9 ⟩ − ∞ ,5

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem √ -- f(x ) = a− √xa- dla każdej liczby rzeczywistej x . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba 8. Wtedy
A) a = − 8 B) √ -- a = 2 2 C) a = 4 D) a = 8

Zadanie 9
(1 pkt)

Proste o równaniach y = 5x− 3 oraz y = m-+22x − 72 są równoległe, gdy
A) m = 12 B) m = 3 C) m = 6 D) m = 8

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczby √ -- x = − 2 i √ -- x = 2 2 są pierwiastkami równania
A) √ -- x2 − 2x + 4 = 0 B) √ -- x2 + 2x − 4 = 0
C) √ -- x2 − 2x − 4 = 0 D) √ -- x2 + 2x + 4 = 0

Zadanie 11
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono fragmenty dwóch wykresów: funkcji liniowej y = f(x) i funkcji 2 y = g(x ) = [f(x)] . Oba wykresy przechodzą przez punkty o współrzędnych (− 1,0 ) i (− 2,1 ) .

PIC

Zbiorem wartości funkcji y = f(x) + g(x ) jest przedział
A) ⟨ ) − 1,+ ∞ 4 B) ⟨−1 ,+∞ ) C) ⟨ ) 1,+ ∞ 2 D) ⟨1,+ ∞ )

Zadanie 12
(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x ) = − 3(x− 4)(x + 2) jest parabola o wierzchołku W = (p,q) . Współrzędne wierzchołka W spełniają warunki
A) p > 0 i q > 0 B) p < 0 i q > 0 C) p < 0 i q < 0 D) p > 0 i q < 0

Zadanie 13
(1 pkt)

Czterowyrazowy ciąg (x,1 2,y,27) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że
A) x = 18 B) x = 9 C) x = 6 D) x = 8

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkt M = (a,b) jest środkiem odcinka o końcach A = (2,a) i B = (− 6,2) . Wówczas
A) a = b B) a = b − 2 C) a = b + 5 D) b = a − 3

Zadanie 15
(1 pkt)

Liczba tg 35∘tg 55∘ − tg60 ∘ jest równa
A) √ -- 1 − 3 B) √ - − -63 C) √-3−1 6 D) 3−√-3 3

Zadanie 16
(1 pkt)

Jeżeli ( ) α ∈ π2,π i sin α = 7- 25 , to
A) 18 cosα = 25 B) 24- co sα = 25 C) ∘ --- co sα = − 24 25 D) cos α = − 24 25

Zadanie 17
(1 pkt)

Prosta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O . Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa ∘ 70 . Przez punkty O i B poprowadzono prostą, która przecina prostą k w punkcie C (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta BAC jest równa
A) 30∘ B) 3 5∘ C) 45∘ D) 15∘

Zadanie 18
(1 pkt)

Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie 1 0∘ . Różnica tego ciągu jest równa
A) ∘ 30 B) ∘ 4 0 C) ∘ 50 D) 60∘

Zadanie 19
(1 pkt)

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC | = 15 , |BC | = 8 , |AB | = 17 . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa
A) 2 B) 4 C) 52 D) 3

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkt D jest środkiem podstawy trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Odległość punktu D od prostej BC jest równa 12, a długość odcinka CD jest równa 20.

PIC

Podstawa AB trójkąta ABC ma długość
A) 15 B) 30 C) 24 D) 16

Zadanie 21
(1 pkt)

Pole powierzchni jednej ze ścian aluminiowej kostki do gry jest równe 4 cm 2 . Gęstość aluminium jest równa ok. 3 2,7 g/cm . Masa kostki jest równa około
A) 43,2 g B) 10 ,8 g C) 3 g D) 21,6 g

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkty A,B ,C i D leżą na okręgu o środku S . Miary kątów SBC , BCD , SAD są równe odpowiednio: |∡SBC | = 50∘ , |∡BCD | = 110∘ , |∡SAD | = 40∘ (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że miara α kąta ADC jest równa
A) 120 ∘ B) 110∘ C) 10 0∘ D) 11 5∘

Zadanie 23
(1 pkt)

Obrazem prostej o równaniu x+ 2y− 3 = 0 w symetrii osiowej względem osi Oy jest prosta o równaniu
A) x + 2y + 3 = 0 B) x− 2y + 3 = 0 C) x + 2y − 3 = 0 D) x − 2y − 3 = 0

Zadanie 24
(1 pkt)

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 3 (zobacz rysunek).

PIC

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) √ -- 54 + 13,5 3 B) √ -- 54 + 27 3 C) 54 + 18√ 3- D) 54 + 54√ 3-

Zadanie 25
(1 pkt)

Punkt A = (− 4,7 ) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD , a punkt M = (2 ,−5 ) jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu ABCD jest równe
A) 360 B) 90 C) √ --- 6 10 D) 12√ 5-

Zadanie 26
(1 pkt)

Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS .

PIC

Stosunek pola powierzchni bocznej tego ostrosłupa do pola jego podstawy jest równy 4. Zatem tangens zaznaczonego kąta α = |∡ABS | jest równy
A) √ - --2 2 B) 1 2 C) 2 D) 4

Zadanie 27
(1 pkt)

Losujemy jedną liczbę ze zbioru { 1,2,3,...,22} . Niech pi oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby dającej resztę i przy dzieleniu przez 4. Wtedy
A) p 0 = p1 B) p 2 = p3 C) p = p 1 2 D) p = p 0 2

Zadanie 28
(1 pkt)

Ciąg (an) jes określony wzorem a = nx + (n + 1) n dla n ≥ 1 i pewnej liczby rzeczywistej x . Średnia arytmetyczna pierwszych ośmiu wyrazów tego ciągu jest równa 19. Wtedy x jest równe
A) 3 B) 1,5 C) 27 D) 6

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność 2 √ -- √ -- 9x + 6 3x+ 4 > 6x + 2 3 .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że dla wszystkich liczb rzeczywistych a,b i c takich, że a+2b-< c i b+c2-< a , prawdziwa jest nierówność

a-+-c > b 2

Zadanie 31
(2 pkt)

Oblicz sumę wszystkich liczb mniejszych od 5 10 , które mogą być zapisane w postaci a 3 dla pewnej nieujemnej liczby całkowitej a .

Zadanie 32
(2 pkt)

Punkty K i L są środkami odpowiednio podstawy ABCD i krawędzi F G sześcianu ABCDEF GH . Suma kwadratów długości odcinków HK i BL jest równa 44. Oblicz objętość tego sześcianu.

PIC

Zadanie 33
(2 pkt)

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe √ -- 12 3 . Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – w punktach K i L . Stosunek obwodów trójkątów ABC i AKL jest równy 4 3 . Oblicz długość boku trójkąta AKL .

Zadanie 34
(2 pkt)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn liczb oczek wyrzuconych w dwóch rzutach będzie podzielny przez 6.

Zadanie 35
(5 pkt)

Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y = − 2x− 3 . Wierzchołki B i C mają współrzędne B = (− 2,1) i C = (8,− 1) . Oblicz współrzędne wierzchołka A i pole trójkąta ABC .

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania