/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2022
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 26 lutego 2022 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Wyrażenie jest równe
A) B)
C)
D)
Jeżeli , to liczba
może być równa
A) B)
C)
D) 3
Wielomian jest podzielny przez wielomian
A) B)
C)
D)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji . Jeden z podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji
.
A) B)
C) D)
Zadania otwarte
Wyznacz punkty wspólne wykresów i
jeżeli
.
Udowodnij, że

Rozwiąż nierówność

Rozwiąż równanie w przedziale
.
Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 18, a suma
wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 16. Oblicz iloraz tego ciągu.
W loterii szkolnej losujemy jeden spośród 100 losów, przy czym w przypadku wyciągnięcia losu przegrywającego możemy wylosować jeszcze jeden los. Ile losów w tej loterii jest przegrywających, jeżeli prawdopodobieństwo wygranej jest równe ?
Dla jakich wartości parametru równanie
ma dwa pierwiastki różnych znaków
i
spełniające warunek
?
Z wierzchołków i
kątów ostrych równoramiennego trójkąta prostokątnego
poprowadzono środkowe
i
przecinające się w punkcie
. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie
jeżeli
.
Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej
i
. Wyznacz równania dwóch prostopadłych stycznych do wykresu funkcji
poprowadzonych w punktach, których pierwsze współrzędne różnią się o 2, jeżeli wiadomo, że funkcja
ma maksimum lokalne równe
.
Punkty i
są wierzchołkami trójkąta
, a jego wysokości przecinają się w punkcie
. Oblicz długość wysokości tego trójkąta opuszczonej na bok
.
Zakład produkcyjny dostał zlecenie produkcji prostopadłościennych pudełek (całkowicie otwartych od góry) o objętości 60,75 litra. Dno pudełka ma być kwadratem i żaden z jego wymiarów nie może przekraczać 67,5 cm. Na koszt wykonania pudełka składają się – koszt wykonania dna w wysokości 48 gorszy oraz koszt wykonania
ściany bocznej w wysokości 36 groszy. Oblicz wymiary pudełka, dla których koszt jego produkcji będzie najmniejszy.