/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2022

Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)
poziom podstawowy 2 czerwca 2022 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ ---- √3--- 128 : 6 4 jest równa
A) √ -- 12 2 B) 2 C) √ -- 2 D) √ -- 2 2

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba -2−−13⋅3−−43⋅40−1 2 ⋅3 ⋅4 jest równa
A) 1 B) 3 C) 24 D) 48

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba dwukrotnie większa od lo g3 + log 2 jest równa
A) log 12 B) lo g3 6 C) log 10 D) log 25

Zadanie 4
(1 pkt)

30% liczby x jest o 2730 mniejsze od liczby x . Liczba x jest równa
A) 3900 B) 1911 C) 9100 D) 2100

Zadanie 5
(1 pkt)

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie 5 − (4 + 2a)(4 − 2a ) jest równe
A) 2 − 4a − 16a − 11 B) 2 4a − 1 1 C) − 4a2 − 11 D) 4a 2 + 1 6a− 11

Zadanie 6
(1 pkt)

Jedną z liczb spełniających nierówność x4 − 3x3 + 3 < 0 jest
A) 1 B) (− 1) C) 2 D) (− 2)

Informacja do zadań 7 i 8

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x ) = 2x2 + 5x .

PIC
Zadanie 7
(1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu
A) 5 x = − 4 B) 5 x = 4 C) 5 y = − 4 D) 25 y = − 16

Zadanie 8
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa g jest określona wzorem g(x) = 2x 2 − 5x . Wykres funkcji g jest
A) symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Ox .
B) symetryczny do wykresu funkcji f względem osi Oy .
C) symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych.
D) przesunięty względem wykresu funkcji f o 10 jednostek w kierunku przeciwnym do zwrotu osi Ox .

Zadanie 9
(1 pkt)

Równanie 2 2 (x − 27 )(x + 16) = 0 ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie rzeczywiste.
B) dwa rozwiązania rzeczywiste.
C) trzy rozwiązania rzeczywiste.
D) cztery rozwiązania rzeczywiste.

Zadanie 10
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem f(x ) = 4 − 4 x dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Liczba f (2)− f (− 2) jest równa
A) (− 8) B) (− 4) C) 4 D) 0

Zadanie 11
(1 pkt)

Punkt M = (3,− 2) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem

f(x) = 5x + b− 4.

Wynika stąd, że b jest równe
A) (− 17) B) (− 13 ) C) 13 D) 17

Zadanie 12
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = − 2 (x− 1)2 + 3 jest rosnąca w przedziale
A) (− ∞ ,1⟩ B) ⟨− 2,+ ∞ ) C) (− ∞ ,3⟩ D) ⟨1 ,+∞ )

Zadanie 13
(1 pkt)

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji y = f(x ) .

PIC

W przedziale (− 4,6) równanie f (x) = − 1
A) nie ma rozwiązań.
B) ma dokładnie dwa rozwiązania.
C) ma dokładnie trzy rozwiązania.
D) ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Zadanie 14
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem n−2 an = 2n2- dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A) ( ) 1- − 10 B) 3- 50 C) -3- 100 D) ( ) − 1 5

Zadanie 15
(1 pkt)

Ciąg (an) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 2 oraz a8 = 48 . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) 2 B) 24 C) 3 D) 40

Zadanie 16
(1 pkt)

Kąt α jest ostry i sin α = 2 3 . Wtedy cos2(90∘ − α) jest równy
A) 1 9 B) 2 9 C) 4 9 D) 59

Zadanie 17
(1 pkt)

Na trójkącie ostrokątnym ABC opisano okrąg o środku O . Miara kąta ABC jest równa ∘ 6 5 . Miara kąta ACO jest równa
A) 130 ∘ B) 25∘ C) ∘ 65 D) ∘ 50

Zadanie 18
(1 pkt)

Trójkąt ABC jest prostokątny. Odcinek AD jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A na przeciwprostokątną BC . Wtedy
A) |AD | |CD | |AB-| = |AC-| B) |AD| |CD | |AB| = |AD-| C) |AD-| |AC-| |AB| = |AB | D) |AD-| |BC-| |AB| = |BD |

Zadanie 19
(1 pkt)

Pole rombu o obwodzie 20 i kącie rozwartym 120∘ jest równe
A) √ - 25--3 2 B) √- 5-3- 2 C) 252 D) √- 2543-

Zadanie 20
(1 pkt)

W trójkącie miary kątów są równe: α , 4α , ∘ α+ 30 . Miara największego kąta tego trójkąta jest równa
A) 55∘ B) 90∘ C) 10 0∘ D) 12 0∘

Zadanie 21
(1 pkt)

Na boku BC kwadratu ABCD (na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny BEC (zobacz rysunek).

PIC

Miara kąta DEC jest równa
A) 10∘ B) 2 0∘ C) 15∘ D) 30∘

Zadanie 22
(1 pkt)

Proste o równaniach y = − 5x − 2 4 oraz y = --4--x + 1 2m −1 są prostopadłe. Wynika stąd, że
A) 21 m = 10 B) 11 m = − 10 C) m = − 2 D) m = 3

Zadanie 23
(1 pkt)

Proste o równaniach y = − 3x+ 13 oraz y = 13x − 3 przecinają się w punkcie P = (x 0,y 0) . Wynika stąd, że
A) x > 0 0 i y > 0 0 B) x > 0 0 i y < 0 0 C) x0 < 0 i y 0 > 0 D) x0 < 0 i y0 < 0

Zadanie 24
(1 pkt)

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 42. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa
A) 14 B) 28 C) 15 D) 42

Zadanie 25
(1 pkt)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość 8. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe
A) √ -- 64 3 B) √ -- 64 2 C) √ -- 16 3 D) √ -- 16 2

Zadanie 26
(1 pkt)

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa 3. Wszystkich takich liczb jest
A) 13 B) 10 C) 7 D) 9

Zadanie 27
(1 pkt)

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe
A) 2 3 B) 2 9 C) 1 6 D) 3 5

Zadanie 28
(1 pkt)

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

Liczba odsłuchanych audiobooków012347
Liczba uczniów 953413

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa
A) 3 B) 2 C) 1 D) 3 2

Zadania otwarte

Zadanie 29
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność − 3x2 + 8 ≥ 1 0x .

Zadanie 30
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ⁄= y prawdziwa jest nierówność

( ) 2 1- 4- x2 +-4y2- 5 x+ 5y < 5 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Funkcja kwadratowa f ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe 2. Ponadto f(0) = 8 . Wyznacz wzór funkcji f .

Zadanie 32
(2 pkt)

Trójwyrazowy ciąg (x,3x + 2,9x + 16) jest geometryczny. Oblicz x .

Zadanie 33
(2 pkt)

Dany jest trapez prostokątny ABCD . Podstawa AB tego trapezu jest równa 26, a ramię BC ma długość 24. Przekątna AC tego trapezu jest prostopadła do ramienia BC (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość ramienia AD .

Zadanie 34
(2 pkt)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 53 losujemy jedną liczbę. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 7. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A .

Zadanie 35
(5 pkt)

Punkt A = (1 ,− 3 ) jest wierzchołkiem trójkąta ABC , w którym |AC | = |BC | . Punkt S = (5,− 1) jest środkiem odcinka AB . Wierzchołek C tego trójkąta leży na prostej o równaniu y = x + 10 . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C tego trójkąta.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania