/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2022
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom rozszerzony 9 kwietnia 2022 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Jeżeli , to
A) B)
C)
D)
Wektory oraz
są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy
A) lub
B)
lub
C) lub
D)
Wielomian zapisano w postaci
. Suma
jest równa
A) 180 B) 244 C) 242 D) 212
Zadania otwarte
Oblicz granicę .
Uzasadnij, że .
Rozwiąż nierówność w przedziale
.
W trójkącie poprowadzono odcinki
i
w ten sposób, że punkty
i
są środkami odpowiednio odcinków
i
. Wykaż, że pole trójkąta
jest siedem razy mniejsze od pola trójkąta
.
Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji określonej dla
.
Dane są liczby dodatnie i
, dla których ciąg
jest rosnącym ciągiem arytmetycznym. Oblicz różnicę tego ciągu.
Dany jest trójkąt prostokątny . Przeciwprostokątna tego trójkąta jest 6,5 razy dłuższa niż promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Oblicz sinus tego z kątów ostrych trójkąta
, który ma mniejszą miarę.
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 4 lub 9, jeśli wiadomo, że jest ona podzielna przez 6.
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku długości 5, polu 24 i kącie ostrym
. Graniastosłup ten przecięto płaszczyzną
w ten sposób, że otrzymany przekrój jest rombem o kącie ostrym
(zobacz rysunek). Oblicz pole tego przekroju.
W trójkącie równoramiennym dane są wierzchołki podstawy:
i
. Jedno z ramion trójkąta zawiera się w prostej o równaniu
. Na boku
tego trójkąta obrano taki punkt
, że
. Napisz równanie okręgu o środku w punkcie
, stycznego do podstawy
.
Rozpatrujemy wszystkie prostokąty , w których suma długości dwóch sąsiednich boków i przekątnej jest równa 6. Niech
.
- Wykaż, że pole
prostokąta
jako funkcja zmiennej
jest określone wzorem
- Wyznacz dziedzinę funkcji
.
- Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych prostokątów, który ma największe pole. Oblicz to największe pole.