/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna

Zadanie nr 6346667

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Narysuj wykres funkcji

( |{ x + 8 dla x < − 4 f (x) = |x| dla − 4 ≤ x ≤ 2 |( 4 − x dla x > 2

Określ liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m .

Rozwiązanie

Rysujemy: na lewo od − 4 mamy prostą y = x przesuniętą o 8 jednostek do góry, na prawo od 2 mamy prostą y = −x przesuniętą o 4 jednostki do góry, a w przedziale ⟨− 4,2⟩ mamy wykres

{ x dla x ≥ 0 |x| = −x dla x ≤ 0.

Rysujemy.

PIC

Z wykresu odczytujemy, że liczba rozwiązań równania f(x) = m jest równa

( || 0 jeżeli m > 4 |||| { 1 jeżeli m = 4 2 jeżeli m ∈ (− ∞ ,0) ∪ (2,4) |||| 3 jeżeli m = 0 lub m = 2 ||( 4 jeżeli m ∈ (0,2).

 
Odpowiedź: ( || 0 jeżeli m > 4 ||| |{ 1 jeżeli m = 4 2 jeżeli m ∈ (− ∞ ,0 )∪ (2,4) ||| ||| 3 jeżeli m = 0 lub m = 2 ( 4 jeżeli m ∈ (0 ,2).

Wersja PDF