/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna

Zadanie nr 7875913

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dana jest funkcja f(x ) = |x− 3|+ 2 dla x ∈ ⟨− 1;6⟩ .

  • zapisz wzór tej funkcji opuszczając symbol wartości bezwzględnej,
  • naszkicuj wykres funkcji y = f(x) ,
  • naszkicuj wykres funkcji y = −f (x) .

Rozwiązanie

Zauważmy, że x− 3 ≥ 0 dla x ≥ 3 oraz x− 3 < 0 dla x < 3 , zatem

{ f(x) = |x − 3| + 2 = x− 3+ 2 dla x ∈ ⟨3,6⟩ −x + 3 + 2 dla x ∈ ⟨− 1,3) { x− 1 dla x ∈ ⟨3,6⟩ = −x + 5 dla x ∈ ⟨− 1,3)

Teraz bez trudu szkicujemy wykres funkcji f : dla x ∈ ⟨3,6⟩ jest to kawałek prostej y = x − 1 , a dla x ∈ ⟨− 1,3) kawałek prostej − x + 5 .

PIC

Wykres funkcji y = −f (x) powstaje z wykresu y = f(x) przez odbicie względem osi Ox .  
Odpowiedź: { f(x ) = x − 1 dla x ∈ ⟨3 ,6 ⟩ −x + 5 dla x ∈ ⟨− 1,3 )

Wersja PDF