/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Wartość bezwzględna

Zadanie nr 8078911

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Narysuj wykres funkcji f (x) = x|x − 2|+ x , gdzie x ∈ R i na jego podstawie odpowiedź na pytania.

  • Jaki jest zbiór wartości funkcji?
  • Dla jakich argumentów wartość funkcji wynosi 2?
  • W jakich przedziałach funkcja jest rosnąca?
  • Czy funkcja jest parzysta?

Rozwiązanie

Zapiszmy wzór funkcji bez wartości bezwzględnej.

{ 2 f(x) = x(x− 2)+ x = x − x = x(x − 1) dla x ≥ 2 −x (x− 2)+ x = −x 2 + 3x = −x (x− 3) dla x < 2 .

Teraz łatwo już naszkicować wykres funkcji f .

PIC

  • Z wykresu odczytujemy, że zbiorem wartości jest R .  
    Odpowiedź: R
  • Z wykresu łatwo zobaczyć, że są dwie takie wartości x i łatwo je odgadnąć (i sprawdzić wstawiając do wzoru!): x = 1 i x = 2 .  
    Odpowiedź: x = 1 i x = 2
  • Odczytujemy z wykresu: 3 (− ∞ ,2⟩ i ⟨2,+ ∞ ) .  
    Odpowiedź: 3 (− ∞ ,2⟩ i ⟨2 ,+ ∞ )
  • Funkcja nie jest parzysta – wykres nie jest symetryczny względem osi Oy .  
    Odpowiedź: Nie, nie jest.
Wersja PDF