/Szkoła podstawowa/Egzamin ósmoklasisty/Egzamin 2022
Egzamin Ósmoklasisty
z Matematyki (termin dodatkowy) 14 czerwca 2022 Czas pracy: 100 minut
Wśród pewnej grupy osób przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań brzmiało: Jaka jest twoja ulubiona pora roku?. Każdy ankietowany wskazał tylko jedną porę roku. Rozkład udzielonych odpowiedzi na to pytanie przedstawiono na diagramie.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Zima jest ulubioną porą roku dla mniej niż 24% liczby osób ankietowanych. | P | F |
Lato jest ulubioną porą roku dla liczby osób ankietowanych. | P | F |
W sumie w ankiecie udzielono
odpowiedzi. W takim razie, zima jest ulubioną porą roku dla
ankietowanych osób.
Lato jest ulubioną porą roku dla
spośród ankietowanych osób.
Odpowiedź: F, P
Córka obecnie jest 4 razy młodsza od swojej mamy. Razem mają 60 lat. Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Mama obecnie ma A/B lat.
A) 48 B) 45
Córka za 8 lat będzie miała C/D .
C) 23 lata D) 20 lat
Sposób I
Jeżeli mama jest 4 razy starsza od córki, to jej wiek stanowi sumy jej wieku i wieku córki. Mama ma zatem
a córka lat. Córka za 8 lat będzie więc miała 20 lat.
Sposób II
Jeżeli oznaczymy przez wiek córki, to mama ma lat, oraz
Mama ma zatem lat. Córka za 8 lat będzie miała 20 lat.
Odpowiedź: A, D
Liczby: , , , są uporządkowane rosnąco. Liczba jest o 0,5 większa od , a liczba jest o 0,5 większa od liczby . Jakie wartości mają liczby i ?
A) i B) i
C) i D) i
Liczymy
Odpowiedź: A
Rozwiązaniem równania jest liczba
A) B) C) 0,8 D) 4 E) 8
Rozwiązujemy podane równanie.
Odpowiedź: D
O godzinie 14:50 Maciek wyruszył w podróż pociągiem z Gdańska do Grudziądza. Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po 50–minutowym oczekiwaniu wsiadł do pociągu, którym dojechał do Grudziądza. Na rysunku pokazano, jak w czasie przebiegała podróż Maćka. Na osi czas przejazdu z Gdańska do Grudziądza podzielono na 20 jednakowych odstępów.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Przejazd z Iławy do Grudziądza trwał jedną godzinę. | P | F |
Maciek przyjechał do Grudziądza o godzinie 18:10. | P | F |
Na podanym diagramie widzimy, że czas oczekiwania w Iławie został podzielony na 5 jednakowych odstępów. W takim razie jeden odstęp na diagramie oznacza 10 minut.
W szczególności przejazd z z Iławy do Grudziądza trwał 60 minut, czyli 1 godzinę.
Cała podróż trwała 200 minut, czyli 3 godziny i 20 minut. To oznacza, że do Grudziądza Maciek dojechał o godzinie 18:10.
Odpowiedź: P, P
Dane są trzy liczby:
Które spośród tych liczb są mniejsze od liczby 11?
A) Tylko . B) Tylko i . C) Tylko i . D) Tylko i .
Liczymy
Odpowiedź: C
Liczbę 404 można zapisać w postaci .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Resztą z dzielenia liczby 404 przez 19 jest 5. | P | F |
Jeśli liczbę 404 zmniejszymy o 5, to otrzymamy liczbę podzielną przez 21. | P | F |
Wiemy, że
więc rzeczywiście reszta z dzielenia 404 przez 19 jest równa 5.
Liczba o 5 mniejsza od 404 jest równa
OCzywiście jest to liczba podzielna przez 21.
Odpowiedź: P, P
Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są mniejsze od 40, są podzielne przez 3, suma cyfr każdej z nich jest większa od 7. Ile liczb zapisano na tablicy?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
Sposób I
Wypiszmy najpierw wszystkie liczby dwucyfrowe podzielne przez 3 i mniejsze od 40.
Wśród tych liczb tylko
mają sumę cyfr większą od 7.
Sposób II
Jeżeli liczba ma być podzielna przez 3, to suma jej cyfr musi być podzielna przez 3. Musi też być większa od 7, więc szukamy liczb o sumie cyfr równej: 9, 12, 15,…. Łatwo wypisać wszystkie liczby dwucyfrowe mniejsze od 40, które spełniają ten warunek:
Odpowiedź: B
Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o 20%. Pani Anna skorzystała z promocji i za wycieczkę zapłaciła 1500 zł. Jaka była cena wycieczki przed obniżką?
A) 1800 zł. B) 1875 zł. C) 2000 zł. D) 2175 zł.
Oznaczmy przez cenę wycieczki przed obniżką. Mamy więc równanie
Odpowiedź: B
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Liczymy
Odpowiedź: C
Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
gdzie: – pole powierzchni całkowitej, – pole podstawy, – pole powierzchni bocznej. Pole podstawy wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem
A) B) C) D)
Przekształcamy daną równość tak, aby wyznaczyć .
Odpowiedź: A
Na rysunku przedstawiono prostokąt i dwa trójkąty równoramienne i oraz podano długości ich boków.
Czy te trzy wielokąty mogą być ścianami jednego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie spośród zdań A–C.
Tak | Nie |
ponieważ | |
A) | długości boków prostokąta są równe długościom podstaw trójkątów i . |
B) | trójkąty i mają podstawy różnej długości. |
C) | ramiona trójkąta mają inną długość niż ramiona trójkąta . |
Spróbujmy sobie wyobrazić jak by miał wyglądać ostrosłup zbudowany z figur takich jak w treści zadania. Prostokąt musi być podstawą ostrosłupa, a trójkąty jego ścianami bocznymi.
Jeżeli jednak zaczniemy to szkicować, to zauważymy, że przeszkodą w zbudowaniu takiego ostrosłupa są różne długości ramion danych trójkątów równoramiennych.
Odpowiedź: N, C
W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę . Obwód tego rombu jest równy 24 cm. Dłuższa przekątna tego rombu ma długość
A) B) 6 cm C) D) 12 cm
Szkicujemy romb.
Jeżeli kąt rozwarty rombu ma miarę , to jego kąt ostry ma miarę
To oznacza, że romb składa się z dwóch trójkątów równobocznych o boku 6cm. Jego dłuższa przekątna jest dwa razy dłuższa od wysokości trójkąta równobocznego. Ma więc długość
Odpowiedź: C
Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego . Długość krótszego boku oznaczono symbolem oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego .
Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między wartościami i ?
A) B) C) D)
Przeciwległe boki prostokąta mają taką samą długość, więc
W szczególności
Odpowiedź: D
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Wartość wyrażenia dla jest równa A/B .
A) B) 20
1 Wyrażenie można przekształcić do postaci C/D .
C) D)
Liczymy
Odpowiedź: A, D
W kasie są banknoty 20–złotowe i 50–złotowe. Liczba banknotów 20–złotowych jest taka sama jak liczba banknotów 50–złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów 50–złotowych jest o 6 tysięcy złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów 20–złotowych. Oblicz, ile banknotów 20–złotowych jest w kasie.
Oznaczmy przez liczbę banknotów 20–złotowych. Wiemy więc, że banknotów 50–złotowych też jest . Ponadto
Odpowiedź: 200
Janek miał łącznie 84 piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich są – odpowiednio – kolejnymi liczbami podzielnymi przez 7. Janek rozdzielił wszystkie piłeczki na siedem identycznych zestawów, przy czym w każdym z nich znalazły się piłeczki w trzech kolorach. Oblicz, ile piłeczek czerwonych, ile – zielonych, a ile – niebieskich było w jednym zestawie.
Jeżeli piłeczek czerwonych było , to piłeczek zielonych było , a piłeczek niebieskich . Ponadto
W każdym zestawie były piłeczki czerwone, piłeczki zielone i piłeczek niebieskich.
Odpowiedź: 3 czerwone, 4 zielone i 5 niebieskich
Prostokątna łąka jest podzielona na dwie części i , tak jak pokazano na rysunku. Każda z tych części ma kształt trapezu.
Kosiarka w ciągu każdej godziny swojej pracy kosi trawę z powierzchni o takim samym polu. Trawę z części kosiarka skosiła w ciągu trzech godzin. Oblicz, ile godzin kosiarka będzie kosiła trawę w części .
Pola trapezów i są odpowiednio równe
W szczególności , czyli skoszenie części będzie trwało 3 razy dłużej niż skoszenie części . Zajmie to więc 9 godzin.
Odpowiedź: 9 godzin
Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa 8 cm, a długość przeciwprostokątnej jest równa 10 cm. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe .
Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa.
Obliczamy najpierw długość drugiej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego w podstawie graniastosłupa.
W takim razie w podstawie graniastosłupa mamy trójkąt prostokątny o bokach: 6 cm, 8 cm i 10 cm.
Jeżeli oznaczymy przez wysokość graniastosłupa, to wiemy ponadto, że
Suma wszystkich krawędzi graniastosłupa jest więc równa
Odpowiedź: 75 cm
Twoje uwagi
W rozwiązaniach jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie zadania?
Napisz nam o tym!