/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Dany wykres/Wzór z wykresu

Zadanie nr 3935197

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x .


PIC


Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
A) f(x ) = -cosx−-1-+ 1 |sinx|+1 B) f (x) = -sin-x+-1-− 1 |cosx|+ 1
C) f(x) = |siconsxx−|+11-+ 1 D) f(x) = c|soisnxx+|+11 − 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Widać, że dany wykres jest wykresem funkcji, która nie jest parzysta – to eliminuje dwie odpowiedzi z cosinusami w liczniku. Ponadto, wartość funkcji

f(x) = -sin-x-+-1--− 1 |cosx |+ 1

w zerze jest ujemna:

f(0) = 0+--1− 1 = − 1-, 1+ 1 2

więc prawidłową odpowiedzią musi być

f (x) = -sin-x−--1- + 1. |co sx|+ 1

Sposób II

Z wykresu widać, że f(0) ∈ (0,1) . Jeżeli obliczymy wartości w zerze funkcji podanych w odpowiedziach, to okaże się, że tylko funkcja

 sin x − 1 f(x) = -----------+ 1 |cosx |+ 1

spełnia ten warunek.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF
spinner