/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Dany wykres/Wzór z wykresu

Zadanie nr 7708768

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x .

PIC

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
A) f(x ) = -cosx+-1- |cosx|+ 1 B) f(x) = sinx+1-- |sinx|+1 C) f(x ) = |ccoossxx|−−22- D) |sin-x|−2- f (x) = sinx− 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Widać, że dany wykres nie jest wykresem funkcji parzystej – to eliminuje dwie odpowiedzi z cosinusami. Ponadto widać, że funkcja f nie ma miejsc zerowych, co eliminuje odpowiedź

f(x) = -sin-x-+-1-- |sin x| + 1

bo ta funkcja ewidentnie ma miejsca zerowe – na przykład x = − π- 2 . W takim razie na wykresie przedstawiono wykres funkcji

|sin x|− 2 f (x) = -sin-x−--2-.

Sposób II

Z wykresu widać, że f(π) = 1 , co łatwo eliminuje odpowiedzi z cosinusami (bo cosπ = − 1 ). Ponadto

sin 3π-+ 1 |----2-|----= 0, |sin 3π2-|+ 1

co nie zgadza się z wykresem. Poprawną odpowiedzią musi więc być

|sin-x|−--2 f (x) = sin x− 2 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF