/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2022/Matura próbna/Zadania.info
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 26 marca 2022 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
W trakcie testów drogowych samochód numer 1 poruszał się ze stałą prędkością i pokonał trasę o 10% dłuższą, niż samochód nr 2, który poruszał się ze stałą prędkością . Czas w jakim samochód nr 2 pokonał swoją trasę był o 20% krótszy, niż czas w jakim swoją trasę pokonał samochód nr 1. Stosunek prędkości jest równy
A) B) C) D)
Liczba jest równa
A) B) 3 C) 2 D)
Rozważamy przedziały liczbowe: i . Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?
A) 17 B) 16 C) 18 D) 19
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Wyrażenie może być zapisane w postaci
A) B)
C) D)
Zbiór rozwiązań nierówności jest taki sam jak zbiór rozwiązań nierówności
A) B)
C) D)
Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji określonej w zbiorze .
Funkcja jest określona wzorem dla . Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Zbiór wartości funkcji nie zawiera liczb dodatnich.
B) Punkt należy do wykresów funkcji i .
C) Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań.
D) Jest tylko jedna liczba spełniająca nierówność .
Równanie
A) ma dwa rozwiązania B) ma trzy rozwiązania
C) nie ma rozwiązań D) ma jedno rozwiązanie
Liczba dzielników naturalnych liczby jest równa
A) 8 B) 9 C) 16 D) 4
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , ma współrzędną równą
A) B) C) D)
Do wykresu funkcji określonej dla każdej liczby rzeczywistej wzorem należy punkt o współrzędnych
A) B) C) D)
Kąt jest ostry i . Wtedy
A) B) C) D)
Dane są ciągi , , , , określone dla każdej liczby naturalnej wzorami: , , , . Liczba 206 jest dziesiątym wyrazem ciągu
A) B) C) D)
Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do dziedziny funkcji jest
A) B) C) D)
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Piąty wyraz tego ciągu jest o 12 większy od trzeciego wyrazu. Wtedy różnica jest równa
A) 60 B) 6 C) 30 D) 24
W rosnącym ciągu geometrycznym , określonym dla , pierwsze trzy wyrazy są długościami boków trójkąta prostokątnego. Zatem
A) B) C) D)
Punkty i są punktami styczności okręgu wpisanego w trapez równoramienny z bokami i . Kąt ostry tego trapezu ma miarę (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Okrąg o środku w punkcie jest wpisany w trójkąt . Wiadomo, że i (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe . Obwód tego trójkąta jest równy
A) 4 B) 2 C) D)
Na okręgu o środku w punkcie leżą punkty , oraz . Odcinek jest średnicą tego okręgu, a kąt środkowy ma miarę (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Prosta przechodząca przez punkty oraz ma równanie
A) B) C) D)
Punkty i są wierzchołkami rombu . Współczynnik kierunkowy przekątnej tego rombu jest równy
A) B) 3 C) D)
W każdym –kącie wypukłym () liczba przekątnych jest równa . Jeżeli graniastosłup prosty ma wierzchołków, to liczba wszystkich przekątnych jego podstaw i ścian bocznych jest równa
A) B) C) D)
Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne . Promień okręgu wpisanego w ten kwadrat jest równy
A) B) C) D)
Przekątna sześcianu jest równa 9. Wynika stąd, że objętość tego sześcianu jest równa
A) 243 B) C) D)
Rzucając wielokrotnie symetryczną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek
Liczba oczek | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Liczba wyników | 1 | 4 | 3 | 5 | 4 | 3 |
Średnia liczba oczek otrzymana w jednym rzucie jest równa.
A) 4 B) 3,8 C) 3,5 D)
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, mniejszych od 600, w których każda cyfra należy do zbioru i żadna cyfra się nie powtarza, jest
A) 108 B) 60 C) 40 D) 299
W pudełku znajdują się płytki z literami i cyframi. Na każdej płytce jest wydrukowana albo jedna wielka litera, albo jedna mała litera, albo jedna cyfra. Płytek z wielkimi literami jest o 25% mniej niż płytek z cyframi, a płytek z małymi literami jest o 40% więcej niż płytek z wielkimi literami. Losujemy jedną płytkę. Prawdopodobieństwo wylosowania płytki z cyfrą jest równe
A) 0,85 B) 0,1 C) D)
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność: .
Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 35.
Rozwiąż równanie
Prosta o równaniu jest osią symetrii wykresu funkcji liniowej . Ponadto . Wyznacz wzór funkcji .
Dany jest trapez o podstawach i . Przekątne i tego trapezu przecinają się w punkcie (zobacz rysunek) tak, że . Pole trójkąta jest równe 24. Oblicz pole trójkąta .
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, których cyfra tysięcy i cyfra setek należą do zbioru , a cyfra dziesiątek i cyfra jedności należą do zbioru , losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy liczbę czterocyfrową, która jest podzielna przez 4.
Punkty i są wierzchołkami trójkąta równoramiennego , w którym . Wierzchołek leży na prostej . Oblicz współrzędne wierzchołka oraz obwód tego trójkąta.