Zadanie nr 5287267
Punkt oraz
są symetryczne względem prostej
. Wyznacz równanie prostej
.
Rozwiązanie
Jeżeli wykonamy szkicowy rysunek to dostrzegamy, że szukana prosta to symetralna odcinka .
Sposób I
Najpierw wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej postaci: przechodzącej przez punkty
i

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze i otrzymujemy

Symetralna odcinka jest prostopadła do prostej przechodzącej przez punkty
, więc musi być postaci
. Ponadto, prosta ta musi przechodzić przez środek
odcinka
. Obliczamy współrzędne środka odcinka

Podstawiamy współrzędne punktu i obliczamy wyraz wolny

Zatem

Sposób II
Symetralna odcinka to zbiór punktów
, które są równo odległe od punktów
i
. Punkty te muszą więc spełniać równanie.

Odpowiedź: