Zaczynamy od rysunku
Sposób I
Pamiętamy, że symetralna odcinka jest to taka prosta która jest równo oddalona od końców tego odcinka. Otrzymujemy więc równanie
Żeby policzyć punkt przecięcia z osią wystarczy podstawić
Zatem punkt przecięcia ma współrzędne .
Sposób II
Wyznaczamy środek odcinka
Skorzystamy ze wzoru
na równanie prostej prostopadłej do wektora i przechodzącej przez punkt
. W naszym przypadku punktem
będzie środek
odcinka
(symetralna odcinka zawsze przechodzi przez jego środek) natomiast wektor będzie równy
Symetralna ma więc równanie
Znowu podstawiamy i otrzymujemy
Zatem współrzędne punktu przecięcia to .
Sposób III
Oznaczmy przez równanie szukanej symetralnej. Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty
i
. Otrzymujemy układ równań
Odejmujemy stronami i otrzymujemy
Wyznaczamy współrzędne środka odcinka
Napiszemy teraz równanie prostej prostopadłej do prostej i przechodzącej przez punkt
. Zaczynamy od wyznaczenia współczynnika kierunkowego z warunku na prostopadłość
Teraz podstawiamy współrzędne punktu i obliczamy
Zatem otrzymujemy równanie prostej . Teraz wystarczy podstawić tylko
Czyli punkt przecięcia ma współrzędne .
Odpowiedź: