Zadanie nr 9049475
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach i
.
Rozwiązanie
Możemy zacząć od obrazka.
Sposób I
Symetralna to zbiór punktów , które są równoodległe od obu końców odcinka. Punkty spełniają więc równanie

Sposób II
Najprościej jest skorzystać ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora i przechodzącej przez punkt

W naszej sytuacji mamy
![→v = A→B = [3 − 4,− 7 + 1] = [− 1,− 6]](https://img.zadania.info/zad/9049475/HzadR6x.gif)
oraz (środek odcinka
). Zatem szukana prosta ma równanie

Sposób III
Jeżeli nie chcemy korzystać ze wzoru z wektorem, to piszemy najpierw równanie prostej . Można skorzystać ze wzoru na równanie prostej przez dwa punkty, ale my obejdziemy się bez tego wzoru. Szukamy prostej postaci
, na której leżą punkty o współrzędnych
i
. Podstawiając te współrzędne do równania prostej otrzymujemy układ równań

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby zredukować ) mamy
. Współczynnik
nie jest nam potrzebny, więc go nie wyliczamy.
Symetralna odcinka jest prostopadła do prostej
, więc jej współczynnik kierunkowy musi być równy
(bo pomnożony przez 6 ma dawać -1). Zatem symetralna ta ma postać
. Współczynnik
wyznaczamy podstawiając współrzędne środka odcinka
, czyli punktu
.

Zatem symetralna ma równanie .
Odpowiedź: