Zadanie nr 9384235
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach i
.
Rozwiązanie
Możemy zacząć od naszkicowania sobie o co chodzi.
Sposób I
Symetralna to zbiór punktów , które są równoodległe od obu końców odcinka. Punkty spełniają więc równanie

Sposób II
Możemy skorzystać ze wzoru na równanie prostej prostopadłej do wektora i przechodzącej przez punkt

W naszej sytuacji mamy
![→ →v = AB = [− 5 − 1,2 − 3] = [− 6,− 1]](https://img.zadania.info/zad/9384235/HzadR6x.gif)
oraz (środek odcinka
). Zatem szukana prosta ma równanie

Sposób III
Jeżeli nie chcemy korzystać ze wzoru z wektorem, to piszemy najpierw równanie prostej . Można skorzystać ze wzoru na równanie prostej przez dwa punkty, ale my obejdziemy się bez tego wzoru. Szukamy prostej postaci
, na której leżą punkty o współrzędnych
i
. Podstawiając te współrzędne do równania prostej otrzymujemy układ równań

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić ) mamy

Współczynnik nie jest nam potrzebny, więc go nie wyliczamy.
Symetralna odcinka jest prostopadła do prostej
, więc jej współczynnik kierunkowy musi być równy -6 (bo pomnożony przez
ma dawać -1). Zatem symetralna ta ma postać
. Współczynnik
wyznaczamy podstawiając współrzędne środka odcinka
, czyli punktu
.

Zatem symetralna ma równanie .
Odpowiedź: