/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 1 kwietnia 2023 Czas pracy: 180 minut
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) D)
Liczba stanowi 80% liczby dodatniej . Zatem 16% liczby jest równe
A) B) C) D)
Tomek ma w skarbonce wyłącznie monety dwuzłotowe i pięciozłotowe. W sumie ma w skarbonce 351 zł. Gdyby dołożył do skarbonki 10 monet pięciozłotowych i dwie monety dwuzłotowe, to miałby w skarbonce dwa razy więcej monet dwuzłotowych, niż monet pięciozłotowych. Jeżeli oznaczymy przez liczbę monet pięciozłotowych, a przez liczbę monet dwuzłotowych w skarbonce Tomka, to liczby i spełniają układ równań
A) B)
C) D)
Jeżeli to liczba jest równa
A) 9 B) 5 C) 1 D) 3
Na rysunku przedstawiono trapez o podstawach i , w którym i .
Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Pola trójkątów utworzonych przez przekątne trapezu i jego boki spełniają równość
A) B) C)
D) E) F)
Dany jest wielomian gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba nie jest pierwiastkiem tego wielomianu. Zatem
A) B) C) D)
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, które są parzyste i podzielne przez 25, jest
A) B) C) D)
Informacja do zadań 8.1 i 8.2
W kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji , ma współrzędne . Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią układu współrzędnych ma współrzędne .
Wyznacz zbiór wszystkich wartości funkcji .
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej.
Firma przeprowadziła badania dotyczące wpływu zmiany dziennego kosztu produkcji swojego produktu w zależności od liczby wyprodukowanych jednego dnia sztuk produktu. Z badań wynika, że każdorazowe zwiększenie dziennej produkcji o 10 sztuk produktu, powoduje wzrost dziennego kosztu produkcji o 15 jednostek. Ponadto, przy produkcji na poziomie 10 sztuk dziennie dzienny koszt produkcji jest równy 60 jednostek. Funkcja, która opisuje zależność dziennego kosztu produkcji przedmiotu od dziennej liczby produkowanych sztuk, ma wzór
A) B)
C) D)
Ciąg ma wszystkie wyrazy ujemne i jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 2. Oblicz iloczyn .
Informacja do zadań 11.1 i 11.2
Czas połowicznego rozpadu węgla to czas, po którym względna zawartość tego izotopu w próbce materii organicznej zmniejsza się o połowę. Przyjmij, że czas połowicznego rozpadu węgla wynosi około , a pozostała masa tego izotopu wyraża się wzorem
gdzie:
– masa izotopu węgla w trakcie życia organizmu
– czas jaki upłynął od czasu śmierci organizmu.
Jeżeli próbka materii organicznej została odkryta 39 900 lat po śmierci tego organizmu, a masa tego izotopu w trakcie życia organizmu była równa , to masa węgla w tej próbce jest równa około
A) B) C) D)
Pewien zespół naukowców w ramach prowadzonych badań archeologicznych odkrył szczątki żywego organizmu, w których masa izotopu węgla stanowi masy tego izotopu, jaka utrzymywała się podczas życia tego organizmu. Oblicz, ile lat mają odkryte szczątki organiczne.
Równanie
w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie B) dwa rozwiązania
C) trzy rozwiązania D) cztery rozwiązania
Wiadomo, że i . Zatem liczba jest równa
A) B) C) D)
Na boku trójkąta równobocznego wybrano taki punkt , że pole trójkąta jest równe i jest dwa razy większe od pola trójkąta (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka .
Pięciowyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Liczby oraz są równe
A) oraz B) oraz
C) oraz D) oraz
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych , dany jest okrąg o środku . Jednym z punktów leżących na tym okręgu jest . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Punkt należy do okręgu . | P | F |
Promień okręgu jest równy 29. | P | F |
Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt oraz , . Prosta przecina bok trójkąta w punkcie (zobacz rysunek).
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Proste i są prostopadłe. | P | F |
Stosunek pól trójkątów i jest równy 0,9. | P | F |
Końcami odcinka są punkty i . Odległość punktu od środka odcinka jest równa
A) B) C) D)
Ile rozwiązań ma równanie ?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6
Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.
Informacja do zadań 21.1 i 21.2
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych , dana jest prosta o równaniu .
Jedną z prostych równoległych do prostej jest prosta o równaniu
A) B) C) D)
Jedną z prostych prostopadłych do prostej jest prosta o równaniu
A) B) C) D)
Dany jest sześcian o krawędzi długości i objętości oraz sześcian o krawędzi długości . Objętość sześcianu jest równa
A) B) C) D)
Kąt jest ostry oraz . Tangens kąta jest równy
A) B) C) D) 3
Wysokości i trójkąta równoramiennego przecinają się w punkcie . Podstawa trójkąta ma długość 13, a jego obwód jest równy 65.
Stosunek pola trójkąta do pola trójkąta jest równy
A) B) C) D)
Dany jest ciąg określony wzorem dla każdej liczby naturalnej .
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Ciąg jest
A) rosnący, | B) malejący, | C) stały, |
ponieważ dla każdej liczby naturalnej
1) , | 2) , | 3) , |
Punkty i leżą na okręgu o środku . Punkt leży na odcinku oraz , .
Miara kąta oznaczonego na rysunku literą jest równa
A) B) C) D)
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania parzystej sumy oczek jest równe
A) B) C) D)
Środki ścian czworościanu foremnego są wierzchołkami mniejszego czworościanu foremnego .
Stosunek objętości czworościanu do objętości czworościanu jest równy
A) 8 : 27 B) 1 : 8 C) 1 : 64 D) 1 : 27
W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic:
– w I donicy – 113 nasiona
– w II donicy – 141 nasion
– w III donicy – 99 nasion
– w IV donicy – 127 nasion
– w V donicy – 120 nasion.
Oblicz odchylenie standardowe liczby wykiełkowanych nasion.
Zakład ślusarski produkuje ozdobne kwietniki. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że przychód (w złotych) z tygodniowej sprzedaży kwietników można opisać funkcją
a koszt (w złotych) produkcji kwietników w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją
Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 250 kwietników. Oblicz, ile tygodniowo kwietników należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk.
Informacja do zadań 31.1 i 31.2
Firma zatrudnia 160 osób. Rozkład płac brutto pracowników tej firmy przedstawia poniższy diagram. Na osi poziomej podano – wyrażoną w złotych – miesięczną płacę brutto, a na osi pionowej podano liczbę pracowników firmy , którzy otrzymują płacę miesięczną w danej wysokości.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Mediana miesięcznej płacy pracowników firmy jest równa 4800 zł. | P | F |
Ponad 78% pracowników tej firmy zarabia nie więcej niż 5000 zł brutto. | P | F |
Średnia miesięczna płaca brutto w firmie jest równa
A) 4 862,5 zł B) 4 800,00 zł C) 5 360,00 zł D) 4 593,75 zł