/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023
Stereometria – pole, kąty, odcinki poziom rozszerzony
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe 
, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 
. Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa.
Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami o przyprostokątnych długości 12 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem, którego sinus jest równy 
. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Oblicz cosinus kąta jaki tworzą dwie ściany czworościanu foremnego. Podaj przybliżoną miarę tego kąta.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości 
. Cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy 
. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa 
jest czworokąt wypukły 
, w którym 
oraz 
. Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa ma długość 
. Oblicz wysokość ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa 
jest prostokąt 
, w którym 
, 
. Wszystkie krawędzie boczne tego ostrosłupa mają długość 1. Wyznacz cosinus kąta między dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa 
jest kwadrat 
. Krawędź boczna 
jest wysokością ostrosłupa, a jej długość jest dwa razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz sinus kąta między ścianami bocznymi 
i 
tego ostrosłupa.
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym 
i przeciwprostokątnej długości 
. Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 
. Wykaż, że pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 
.
