/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 11 marca 2023 Czas pracy: 180 minut
Klient wpłacił do banku 40 000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 2% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie. Po 3 latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A) B) C) D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) 2 B) C) 3 D)
Informacja do zadań 3.1 i 3.2
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem .
Wykresem funkcji jest parabola, której wierzchołek leży na prostej o równaniu
A) B) C) D)
Jeżeli przesuniemy wykres funkcji o dwie jednostki 2 lewo, to otrzymamy wykres funkcji
A) B)
C) D)
Wskaż nierówność, której zbiór wszystkich rozwiązań zaznaczono na osi liczbowej.
A) B) C) D)
Wyznacz największą liczbę rzeczywistą spełniającą równanie
Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji .
W przedziale równanie
A) nie ma rozwiązań.
B) ma dokładnie dwa rozwiązania.
C) ma dokładnie trzy rozwiązania.
D) ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych i prawdziwa jest nierówność
W ciągu trzech godzin dwie jednakowe maszyny produkują razem 1200 guzików. Ile guzików wyprodukuje pięć takich maszyn w ciągu dwóch godzin? Przyjmij, że maszyny pracują z taką samą, stałą wydajnością.
A) 2000 B) 900 C) 1000 D) 1500
Dana jest nierówność kwadratowa
z niewiadomą i parametrem . Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział . Liczba jest równa
A) B) 2 C) D) 3
Objętość sześcianu jest równa , a objętość sześcianu jest równa . Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe .
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe
A) , | B) , |
ponieważ stosunek pól powierzchni brył podobnych jest równy | |
1) | sześcianowi skali podobieństwa. |
2) | skali podobieństwa. |
3) | kwadratowi skali podobieństwa. |
Dany jest wielomian określony wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wielomian przy rozkładzie na czynniki ma postać
A) B)
C) D)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych , dana jest prosta o równaniu , przechodząca przez punkt . Współczynnik w równaniu tej prostej jest równy
A) 0 B) C) D)
Liczba jest równa
A) 6 B) 3 C) 24 D) 2
Na wykresie funkcji wyznacz taki punkt , którego druga współrzędna jest 7 razy większa od pierwszej współrzędnej.
Kąt jest rozwarty oraz . Wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) D)
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A) B) C) D)
Informacja do zadań 17.1 i 17.2
Na boku prostokąta wybrano punkt taki, że . Przekątna i odcinek przecinają się w punkcie oraz . Bok prostokąta ma długość 12 (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka .
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Pole trójkąta jest 5 razy mniejsze od pola prostokąta . | P | F |
Obwód trójkąta stanowi obwodu trójkąta . | P | F |
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej wyrażenie
jest równe
A) B)
C) D)
E) F)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych , dane są:
– prosta o równaniu
– prosta o równaniu .
Proste i
A) pokrywają się. B) nie mają punktów wspólnych.
C) są prostopadłe. D) przecinają się pod kątem .
Punkty i są końcami odcinka . Pierwsza współrzędna środka odcinka jest o 3 większa od jego drugiej współrzędnej. Wynika stąd, że
A) B) C) D)
Dany jest rosnący ciąg określony dla , którego wyrazami są wszystkie liczby trzycyfrowe podzielne przez 17. Dziewiętnasty wyraz tego ciągu jest równy
A) 425 B) 323 C) 408 D) 493
Trawnik ma kształt trójkąta równoramiennego o podstawie 80 m i ramionach długości 50 m. Z powierzchni trawnika postanowiono wydzielić prostokątny plac zabaw w ten sposób, że dwa z wierzchołków tego prostokąta leżą na podstawie, a pozostałe dwa na ramionach trójkąta ograniczającego trawnik (zobacz rysunek).
Oblicz wymiary i placu zabaw, tak, aby jego pole było największe możliwe.
Punkty oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Kąt ma miarę , a kąt ma miarę (zobacz rysunek).
Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
Ze zbioru liczb losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia – otrzymana liczba jest cztery razy większa od kwadratu liczby naturalnej.
Informacja do zadań 25.1 i 25.2
W okręgu o promieniu 6 poprowadzono cięciwę równoległą do średnicy tego okręgu i taką, że (zobacz rysunek).
Odległość cięciwy od średnicy jest równa
A) B) C) D) 4
Obwód trapezu jest równy
A) 30 B) C) D) 32
Liczba ma
A) tylko pięć dzielników naturalnych B) tylko sześć dzielników naturalnych
C) tylko siedem dzielników naturalnych D) tylko osiem dzielników naturalnych
W układzie współrzędnych dany jest okrąg o równaniu
Okrąg przecina prostą w punktach o współrzędnych
A) i B) i
C) i D) i
Wszystkie liczby trzycyfrowe uporządkowano malejąco. Mediana otrzymanego w ten sposób zestawu danych jest równa
A) 549,5 B) 550 C) 501 D) 599,5
Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest równy 2 : 7. Zakupiono jeden los z tej loterii. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zakupiony los jest przegrywający, jest równe
A) B) C) D)
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wierzchołki i połączono odcinkami (tak jak na rysunku). Wszystkie krawędzie graniastosłupa mają tą samą długość.
Cosinus największego kąta trójkąta jest równy
A) B) C) 0 D)
Przekątne trapezu przecinają się w punkcie , jego podstawy mają długości i , a wysokość trapezu ma długość 8. Punkt jest środkiem odcinka (zobacz rysunek).
Oblicz pole trójkąta .
Informacja do zadań 32.1 i 32.2
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy równej 9 i wysokości równej 12. Wierzchołki podstawy graniastosłupa połączono odcinkami z punktem , który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy . Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny .
Objętość ostrosłupa jest równa
A) 972 B) 162 C) 324 D) 243
Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.