/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023
Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 22 sierpnia 2023 Czas pracy: 180 minut
Dana jest nierówność
Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność?
Liczba jest równa
A) B) C) 7 D)
Liczba jest równa
A) B) C) D)
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez 6.
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) 3 D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) 0 C) 6 D)
Dla każdej liczby rzeczywistej różnej od 0 wartość wyrażenia jest równa wartości wyrażenia
A) B) C) D)
Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie.
B) dwa rozwiązania.
C) trzy rozwiązania.
D) cztery rozwiązania.
Rozwiąż równanie .
W kartezjańskim układzie współrzędnych , punkt jest punktem przecięcia prostych o równaniach
A) i B) i
C) i D) i
Miejscem zerowym funkcji liniowej jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt . Wzór funkcji ma postać
A) B)
C) D)
Funkcja jest określona dla każdej liczby rzeczywistej wzorem , gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek . Wartość współczynnika we wzorze tej funkcji jest równa
A) B) 3 C) D) 4
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem . Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba . Drugim miejscem zerowym funkcji jest liczba
A) B) C) 23 D) 29
Informacja do zadań 14.1 – 14.3
W kartezjańskim układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji (zobacz rysunek).
Funkcja jest rosnąca w przedziale
A) B) C) D)
Wyznacz zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od 1.
Funkcja jest określona za pomocą funkcji następująco: dla każdego . Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych , wykres funkcji . Wykres funkcji przedstawiono na rysunku
Funkcje oraz są określone dla każdej liczby rzeczywistej . Wzory tych funkcji podano poniżej. Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Przedział jest zbiorem wartości funkcji
A) B) C)
D) E) F)
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A) 2 B) C) 3 D)
Dany jest ciąg geometryczny , określony dla każdej liczby naturalnej . Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Wyraz jest liczbą ujemną. | P | F |
Różnica jest równa 96. | P | F |
Ciąg jest arytmetyczny. Oblicz .
Kąt jest ostry i . Sinus kąta jest równy
A) B) C) D)
Trapez , o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu . Pole trapezu jest równe 13. Obwód trapezu jest równy
A) 18 B) 9 C) D)
Koło ma promień równy 3. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym jest równy
A) B) C) D)
W okręgu kąt środkowy oraz kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Kąt ma miarę o większą od kąta . Miara kąta jest równa
A) B) C) D)
W trójkącie długość boku jest równa 3, a długość boku jest równa 4. Dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Stosunek jest równy
A) 4 : 3 B) 4 : 7 C) 3 : 4 D) 3 : 7
Dany jest trapez równoramienny , w którym podstawa ma długość 6, ramię ma długość 4, a kąty oraz mają miarę (zobacz rysunek).
Oblicz pole tego trapezu.
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są prosta o równaniu oraz punkt . Prosta przechodząca przez punkt i równoległa do prostej ma równanie
A) B) C) D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest okrąg o środku i promieniu 3. Okrąg jest określony równaniem
A) B)
C) D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych proste o równaniach:
przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta .
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Trójkąt jest
A) równoramienny, | B) prostokątny, |
ponieważ
1) | oś przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta. |
2) | dwie z tych prostych są prostopadłe. |
3) | oś zawiera dwusieczną tego trójkąta. |
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt jest wierzchołkiem równoległoboku . Punkt jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Długość przekątnej równoległoboku jest równa
A) B) C) D)
Informacja do zadań 29.1 i 29.2
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) B) C) D)
Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa.
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym wszystkie cyfry są różne, jest
A) B) C) D)
Ze zbioru pięciu liczb losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste.
Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.
Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa
A) 5 690 zł B) 5 280 zł C) 6 257 zł D) 5 900 zł
Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
-
przychód (w złotych) ze sprzedaży krzeseł można opisać funkcją
-
koszt (w złotych) produkcji krzeseł dziennie można opisać funkcją
Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 30 krzeseł. Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk.