/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023
Stereometria – bryły obrotowe poziom rozszerzony
W pojemniku o kształcie walca o promieniu podstawy 
umieszczono dwie kule o promieniu 
, w ten sposób, że są do siebie styczne i każda z nich dotyka powierzchni bocznej walca, jak na rysunku. Jaka co najmniej musi być wysokość pojemnika, aby kule całkowicie się w nim mieściły. Oblicz objętość tego walca.
Trójkąt o bokach 3, 5, 7 jest podstawą graniastosłupa prostego, w który wpisano kulę. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
Metalową kulę o promieniu 
przetopiono na stożek. Tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 
, takim, że 
. Wyznacz promień podstawy tego stożka.
W sferę o promieniu 
wpisano ostrosłup prawidłowy trójkątny w ten sposób, że wszystkie wierzchołki ostrosłupa leżą na powierzchni sfery. Wiedząc, że krawędź boczna ostrosłupa ma długość 13, a krawędź podstawy długość 
, oblicz 
.
W kulę o promieniu 
wpisano stożek. Ze środka tej kuli widać tworzącą stożka pod kątem 
. Oblicz objętość stożka.
Podstawa stożka o kącie rozwarcia 
jest kołem wielkim kuli. Oblicz objętość tego stożka jeżeli jego powierzchnia boczna wycina z powierzchni kuli okrąg o promieniu 
.
Do sześciennego pudła o boku długości 60 cm, włożono walec, który jest styczny do przylegających ścian. Jak dużą kulkę można jeszcze zmieścić w wolnym rogu pudła?
Wysokość walca wpisanego w stożek jest równa promieniowi podstawy stożka. Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi 8 : 3. Oblicz tangens kąta zawartego między wysokością a tworzącą stożka.
