/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 15 kwietnia 2023 Czas pracy: 180 minut
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) C) 9 D)
Wartość liczbowa wyrażenia jest równa
A) B) 2 C) D)
Punkty i są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu . Odcinek łączący środki dwóch sąsiednich boków tego kwadratu ma długość
A) B) C) D)
Na rysunku przedstawiony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność .
Stąd wynika, że
A) B) C) D)
Po wykonaniu działań w wyrażeniu otrzymujemy
A) B) C) D)
Równanie
ma w zbiorze liczb rzeczywistych
A) dokładnie jedno rozwiązanie: .
B) dokładnie dwa rozwiązania: .
C) dokładnie trzy rozwiązania: .
D) dokładnie cztery rozwiązania: .
Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji określonej na przedziale . Wykres ten przecina oś w punktach: , i .
Wskaż zbiór rozwiązań nierówności .
A) B) C) D)
Dane są takie liczby całkowite i , dla których liczba jest podzielna przez 3, ale nie jest podzielna przez 6. Wykaż, że liczba
dzieli się przez 4.
Ciąg jest określony wzorem dla każdej liczby naturalnej . Wynika stąd, że suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu jest większa od sumy pięciu początkowych wyrazów ciągu o
A) B) C) D) 0
Zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej z niewiadomą i parametrem , jest taki sam jak zbiór rozwiązań nierówności . Liczba jest równa
A) B) 2 C) D) 3
Dane są dwa trójkąty podobne i o polach równych – odpowiednio – oraz . Promień okręgu wpisanego w trójkąt jest równy .
Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3.
Promień okręgu wpisanego w trójkąt jest równy
A) , | B) , |
ponieważ stosunek promieni okręgów wpisanych trójkątów podobnych jest równy | |
1) | pierwiastkowi kwadratowemu ze stosunku pól tych trójkątów. |
2) | kwadratowi stosunku pól tych trójkątów. |
3) | stosunkowi pól tych trójkątów. |
Dany jest wielomian określony wzorem dla każdej liczby rzeczywistej . Wielomian przy rozkładzie na czynniki ma postać
A) B)
C) D)
Jeżeli to liczba jest równa
A) 0,6 B) 0,3 C) 0,96 D) 0,48
W pewnym obszarze leśnym początkowo rosło 10 000 trzydziestoletnich buków. Na tym obszarze rozpoczęto wyrąb tych drzew i przez 3 kolejne lata wycinano 10% pozostałych buków. Po 3 latach od rozpoczęcia wycinki liczba pozostałych buków jest równa
A) 7000 B) 8100 C) 6561 D) 7290
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych , dane są:
– prosta o równaniu
– prosta o równaniu . Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Proste i przecinają się pod kątem . | P | F |
Punkt wspólny prostych i ma obie współrzędne całkowite. | P | F |
Uzasadni, że jeżeli liczby rzeczywiste , i spełniają warunki: i , to .
Proste o równaniach i przecinają się w punkcie leżącym na osi . Zatem
A) B) C) D)
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Dla wszystkich liczb rzeczywistych , i wyrażenie jest równe
A) B)
C) D)
E) F)
Informacja do zadań 19.1 i 19.2
Dany jest ciąg określony wzorem dla każdej liczby naturalnej .
Najmniejszą wartością , dla której wyraz jest większy od 2023, jest
A) 170 B) 169 C) 168 D) 203
Suma początkowych wyrazów ciągu jest równa 145 dla równego
A) 6 B) 23 C) 5 D) 11
Do wyznaczenia boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 80 m. Część jednego z boków tego kąpieliska będzie pokrywać się z końcem pomostu i na tym odcinku lina nie jest potrzebna (zobacz rysunek). Pomost ma szerokość 4 metrów.
Oblicz wymiary i kąpieliska tak, aby jego powierzchnia była największa.
Informacja do zadań 21.1 i 21.2
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem .
Wykresem funkcji jest parabola, której wierzchołek ma współrzędne
A) B) C) D)
Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) B) C) D)
W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 2000 do 7000. Każdy los, którego numer jest liczbą o sumie cyfr równej 4, jest wygrywający. Uczestnicy loterii losują z pojemnika po jednym losie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że pierwszy los wyciągnięty z pojemnika był wygrywający.
Odcinki i przecinają się w punkcie . W trójkątach i zachodzą związki: , , , (zobacz rysunek).
Oblicz długość boku trójkąta .
Punkt jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt jest równy
A) B) C) D)
Informacja do zadań 25.1 i 25.2
Na rysunku przedstawiony jest czworościan foremny , którego objętość i pole powierzchni całkowitej są odpowiednio równe: i .
Promień okręgu wpisanego w ścianę jest równy
A) B) C) D)
Wysokość czworościanu jest równa
A) B) C) D)
Ciąg , określony dla każdej liczby naturalnej , jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa 3 oraz . Czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A) B) C) D)
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych , dany jest okrąg o równaniu
Okrąg przecina oś w punktach o współrzędnych
A) i B) i
C) i D) i
Liczba jest dodatnia. Mediana zestawu czterech liczb: , jest równa . Wtedy
A) B) C) D)
Ze zbioru liczb naturalnych pięciocyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana liczba jest podzielna przez 5, jest równe
A) B) C) D)
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny . Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt pomiędzy ścianą boczną i przekątną ściany bocznej tego graniastosłupa?
Wierzchołki rombu leżą na bokach trójkąta , przy czym boki i są równoległe do środkowej trójkąta (zobacz rysunek).
Oblicz długość boku rombu jeżeli i .
Informacja do zadań 32.1 i 32.2
Dany jest sześcian o krawędzi długości 6. Wierzchołki i podstawy sześcianu połączono odcinkami z punktem , który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy . Otrzymano w ten sposób ostrosłup trójkątny .
Objętość ostrosłupa jest równa
A) 108 B) 72 C) 216 D) 36
Oblicz cosinus kąta ostrego jaki tworzą krawędzie i ostrosłupa.