/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Przecinające się proste

Zadanie nr 5480543

Odcinki AD i BC przecinają się w punkcie O . W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO | = 6 , |BO | = 4 , |OC | = 8 , |∡OAB | = |∡OCD | (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość boku OD trójkąta ODC .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty COD i AOB mają dwa równe kąty: ∡COD = ∡AOB i z założenia ∡OCD = ∡OAB . Są zatem podobne i mamy

OD--= OB-- OC OA OD-- 4- 2- 16- 8 = 6 ⇒ OD = 3 ⋅8 = 3 .

 
Odpowiedź: 16 3

Wersja PDF