/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji

Zadanie nr 1217732

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W pudełku jest 7 kul białych i 3 czarne. Doświadczenie polega na wylosowaniu 3 kul. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania co najwyżej dwóch kul białych?

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy zbiory trójelementowe {a,b,c} wylosowanych kul. Mamy zatem

( ) |Ω | = 10 = 10-⋅9-⋅8 = 5⋅3 ⋅8 = 12 0. 3 3!

Zamiast obliczać liczbę zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A polegającego na otrzymaniu co najwyżej dwóch kul białych, łatwiej jest obliczyć liczbę zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A ′ , czyli zdarzeniu polegającemu na otrzymaniu 3 kul białych. Jest

( 7) 7 ⋅6 ⋅5 = ------- = 7 ⋅5 = 3 5 3 3!

takich zdarzeń. Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

3 5 7 17 P (A) = 1− P(A ′) = 1− ----= 1− ---= --. 120 24 24

 
Odpowiedź: 17 24

Wersja PDF