Zadanie nr 1504251

Z sześciu odcinków długości 1,3,5,6,7,9 wybieramy losowo trzy. Oblicz prawdopodobieństwo że można z nich zbudować trójkąt.

Rozwiązanie

Jeżeli za zdarzenia elementarne przyjmiemy trzyelementowe zbiory wylosowanych liczb, to mamy

( ) |Ω | = 6 = 6⋅-5⋅4-= 20. 3 2 ⋅3

Z trzech odcinków można zbudować trójkąt jeżeli suma długości każdych dwóch jest większa od długości trzeciego. Zastanówmy się jakie trójki będą dobre w naszej sytuacji. Żeby się nie pogubić będziemy myśleć od najmniejszej z wylosowanych liczb, do największej.

Na pewno wśród wylosowanych liczb nie może być 1 (bo w sumie z mniejszą z pozostałych dwóch liczb nie da liczby większej od trzeciej). Jeżeli wylosujemy 3 i 5, lub 3 i 6, to trzecia liczba nie może być równa 9. Mamy 3 dobre trójki tej postaci