Zadanie nr 1905539
Łukasz w sposób losowy ustawia na jednej półce regału pewną liczbę książek. Wśród tych książek są trzy książki w języku angielskim, a wszystkie pozostałe są w języku polskim. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że trzy książki w języku angielskim znajdą się obok siebie jest równe . Oblicz, ile książek w języku polskim zostało ustawionych na tej półce.
Rozwiązanie
Jeżeli jest książek w języku polskim to wszystkich książek jest i książki w języku angielskim możemy umieścić (tak aby stały obok siebie) na
sposobów (najpierw wybieramy trzy sąsiednie miejsca dla tych książek, potem ustalamy ich kolejność, a na koniec ustalamy kolejność pozostałych książek). Otrzymujemy więc równanie
Rozwiązujemy otrzymane równanie kwadratowe.
Ujemne rozwiązanie odrzucamy i mamy .
Odpowiedź: 9