Zadanie nr 2434343
Losujemy dwa różne punkty spośród wierzchołków sześcianu o boku długości 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że
- odległość wylosowanych wierzchołków jest równa 1?
- odległość wylosowanych wierzchołków jest większa od
?
Rozwiązanie
Przyjmijmy za zdarzenia sprzyjające dwuelementowe zbiory wylosowanych wierzchołków (czyli odcinki łączące dwa wierzchołki sześcianu).
Mamy zatem
- Zdarzeń sprzyjających jest tyle, ile jest krawędzi sześcianu (bo tylko krawędzie mają długość 1), czyli 12. Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi
Odpowiedź:
- Ponieważ przekątna ściany sześcianu ma długość
, więc interesują nas tylko przekątne sześcianu, które mają długość 
. Takie przekątne są 4 (na obrazku narysowane są 2). Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi 
Odpowiedź:
