/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji

Zadanie nr 3363717

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Strzelając do tarczy pewien strzelec uzyskuje co najmniej 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,5, a co najwyżej 9 punktów z prawdopodobieństwem 0,7. Oblicz prawdopodobieństwo, że ten strzelec uzyska dokładnie 9 punktów.

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez A zdarzenie polegające na uzyskaniu co najmniej 9 punktów, a przez B zdarzenie polegające na uzyskaniu co najwyżej 9 punktów, to mamy P(A ) = 0,5 i P(B ) = 0,7 . To co mamy obliczyć, to dokładnie P (A ∩ B ) . Skorzystamy ze wzoru

P(A ∪ B) = P (A )+ P (B) − P (A ∩ B ).

Zanim to jednak zrobimy zauważmy, że P(A ∪ B) = 1 , bo zdarzenia A i B wyczerpują wszystkie możliwe wyniki jakie może uzyskać strzelec. Mamy więc

P (A ∩ B ) = P(A ) + P (B)− P(A ∪ B) = 0,5 + 0,7 − 1 = 0,2.

 
Odpowiedź: 0,2

Wersja PDF