/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Z definicji

Zadanie nr 9139117

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rzucono dwiema sześciennymi kostkami do gry i określono zdarzenia
A – na każdej kostce wypadła nieparzysta liczba oczek,
B – suma wyrzuconych oczek jest nie mniejsza niż 8.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A ∪ B .

Rozwiązanie

Będziemy chcieli skorzystać ze wzoru

P(A ∪ B) = P (A )+ P (B) − P (A ∩ B ).

Na mocy powyższego wzoru, do obliczenia P(A ∪ B ) wystarczy obliczyć P (A ∩ B ),P(A ),P(B ) .

Najpierw obliczmy ile jest wszystkich zdarzeń elementarnych

|Ω | = 6 ⋅6 = 36 .

Wypiszmy zdarzenia sprzyjające A

(1,1),(1,3),(1,5) (3,1),(3,3),(3,5) (5,1),(5,3),(5,5).

Zatem

-9- 1- P(A ) = 3 6 = 4 .

Wypiszmy zdarzenia sprzyjające B

(6,2),(6,3),(6,4 ),(6 ,5),(6,6) (5,3),(5,4),(5,5 ),(5 ,6) (4,4),(4,5),(4,6 ) (3,5),(3,6) (2,6).

Zatem

15- 5-- P (B) = 36 = 12.

Zauważmy, że zdarzenia

(3,5),(5,3),(5,5),

sprzyjają jednocześnie A i B , więc

3-- 1-- P (A ∩ B) = 36 = 12.

Pozostało to podstawić otrzymane wyniki

1- -5- 1-- 7-- P (A ∪ B) = 4 + 12 − 12 = 12.

 
Odpowiedź: 7- P (A ∪ B) = 12

Wersja PDF