Zadanie nr 5989756
Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej prawdziwa jest nierówność
.
Rozwiązanie
Próbujemy rozwiązać daną nierówność.
![2 16k + 16k + 3 > 0 Δ = 256 − 4 ⋅3⋅ 16 = 64 − 1 6− 8 24 3 − 16 + 8 8 1 k1 = ---------= − ---= − -, k2 = ---------= − ---= − -- ( 3 2 ) (32 4) 32 32 4 3- 1- k ∈ − ∞ ,− 4 ∪ − 4 ,+∞ .](https://img.zadania.info/zad/5989756/HzadR0x.gif)
Zauważmy teraz, że w przedziale nie ma żadnej liczby całkowitej, więc rzeczywiście każda liczba całkowita spełnia powyższą nierówność.