Zadanie nr 8214214
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej prawdziwa jest nierówność
.
Rozwiązanie
Dana nierówność to zwykła nierówność kwadratowa
![2 x − 4x + 4 ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/8214214/HzadR0x.gif)
Sposób I
Lewa strona nierówności to pełen kwadrat, więc możemy ją zapisać w postaci
![2 (x − 2) ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/8214214/HzadR1x.gif)
Teraz jest jasne, że nierówność ta jest zawsze spełniona.
Sposób II
Liczmy -ę.
![Δ = 16 − 16 = 0.](https://img.zadania.info/zad/8214214/HzadR3x.gif)
To oznacza, że wykresem lewej strony jest parabola o ramionach skierowanych w górę, która jest styczna do osi . To oznacza, że lewa strona nie przyjmuje wartości ujemnych, czyli rzeczywiście
![x2 − 4x + 4 ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/8214214/HzadR5x.gif)