/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe/2 literki

Zadanie nr 2263273

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych x oraz a prawdziwa jest nierówność

(x+ 2a)2 ≥ 8ax .

Rozwiązanie

Przekształcamy nierówność w sposób równoważny.

2 (x + 2a ) ≥ 8ax x 2 + 4ax + (2a)2 ≥ 8ax 2 2 x − 4ax + (2a) ≥ 0 (x − 2a )2 ≥ 0.

Otrzymana nierówność jest prawdziwa, więc wyjściowa nierówność też musiała być prawdziwa.

Wersja PDF