/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe/2 literki

Zadanie nr 6816166

Wykaż, że jeżeli a > b > 3 , to ab+ 6 > 2b + 3a .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy daną nierówność w sposób równoważny.

ab + 6 > 2b+ 3a ab − 2b > 3a− 6 b(a − 2) > 3(a− 2) b(a − 2) − 3(a − 2) > 0 (b − 3)(a − 2) > 0 .

Widać teraz, że przy danym założeniu: a > b > 3 , wyrażenia w obu nawiasach są dodatnie.

Wersja PDF