/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe/2 literki

Zadanie nr 7886171

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

2a2 − 4ab + 5b2 ≥ 0.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a − 4ab + 5b = a + b + (a − 4ab + 4b ) = a + b + (a− 2b) ≥ 0.
Wersja PDF