/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Kwadratowe/2 literki

Zadanie nr 9075387

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność

3a2 − 2ab + 3b2 ≥ 0.
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że

2 2 2 2 2 2 2 2 2 3a − 2ab + 3b = 2a + 2b + (a − 2ab+ b ) = 2a + 2b + (a − b) ≥ 0.
Wersja PDF