/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2023/Matura
Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki (formuła 2015)
poziom podstawowy 22 sierpnia 2023 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) B)
C) 7 D)
W ramach wyprzedaży sezonowej płaszcz o początkowej wartości 240 zł przeceniono na 200 zł. Zatem cenę tego płaszcza obniżono o
A) jego początkowej wartości.
B) jego początkowej wartości.
C) jego początkowej wartości.
D) jego początkowej wartości.
Wartość wyrażenia jest równa
A) B)
C) 3 D)
Wartość wyrażenia jest równa
A) B) 0 C) 6 D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych , punkt
jest punktem przecięcia prostych o równaniach
A) i
B)
i
C) i
D)
i
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział
A) B)
C)
D)
Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A) jedno rozwiązanie. B) dwa rozwiązania.
C) trzy rozwiązania. D) cztery rozwiązania.
Funkcja jest określona dla każdej liczby rzeczywistej
wzorem
, gdzie
jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek
. Wartość współczynnika
we wzorze tej funkcji jest równa
A) B) 3 C)
D) 4
Miejscem zerowym funkcji liniowej jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt
. Wzór funkcji
ma postać
A) B)
C) D)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba
. Drugim miejscem zerowym funkcji
jest liczba
A) B)
C) 23 D) 29
Informacja do zadań 12 i 13
W kartezjańskim układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji
(zobacz rysunek).

Funkcja jest rosnąca w przedziale
A) B)
C)
D)
Funkcja jest określona za pomocą funkcji
następująco:
dla każdego
. Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych
, wykres funkcji
. Wykres funkcji
przedstawiono na rysunku
Funkcja kwadratowa , określona wzorem
, przyjmuje wartość
A) najmniejszą równą 3.
B) najmniejszą równą 4.
C) największą równą 3.
D) największą równą 4.
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
A) 2 B) C) 3 D)
Czterowyrazowy ciąg jest geometryczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa
A) B)
C)
D)
Koło ma promień równy 3. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym jest równy
A) B)
C)
D)
Kąt jest ostry i
. Sinus kąta
jest równy
A) B)
C)
D)
W okręgu kąt środkowy
oraz kąt wpisany
są oparte na tym samym łuku. Kąt
ma miarę o
większą od kąta
. Miara kąta
jest równa
A) B)
C)
D)
Pole trójkąta równobocznego o wysokości 3 jest równe
A) B)
C)
D)
Każdy z kątów wewnętrznych dziesięciokąta foremnego ma miarę
A) B)
C)
D)
Obwód trójkąta prostokątnego jest równy
. Na boku
tego trójkąta obrano punkt
, a na boku
obrano punkt
tak, że
oraz
(zobacz rysunek).
Obwód trójkąta jest równy
A) B)
C)
D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są prosta
o równaniu
oraz punkt
. Prosta przechodząca przez punkt
i równoległa do prostej
ma równanie
A) B)
C)
D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt
jest wierzchołkiem równoległoboku
. Punkt
jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Długość przekątnej
równoległoboku
jest równa
A) B)
C)
D)
Informacja do zadań 25 i 26
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe
A) B)
C)
D)
Cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa jest równy
A) B)
C)
D)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy 12. Wynika stąd, że w tym ostrosłupie stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy
A) 24 B) 3 C) 6 D) 4
Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku.
Średnia wynagrodzenia brutto wszystkich pracowników tej firmy za styczeń 2023 roku jest równa
A) 5 690 zł B) 5 280 zł C) 6 257 zł D) 5 900 zł
Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym wszystkie cyfry są różne, jest
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Ciąg jest arytmetyczny. Oblicz
.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej i dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej
takiej, że
, prawdziwa jest nierówność

Dany jest trapez równoramienny , w którym podstawa
ma długość 6, ramię
ma długość 4, a kąty
oraz
mają miarę
(zobacz rysunek).
Oblicz pole tego trapezu.
Rozwiąż równanie

Ze zbioru pięciu liczb losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
polegającego na tym, że obie wylosowane liczby są nieparzyste.
Punkty oraz
są wierzchołkami trójkąta
. Symetralna boku
tego trójkąta przecina bok
w punkcie
. Oblicz współrzędne punktu
.