Zadanie nr 5890327
Pan Tomasz spłacił pożyczkę w wysokości 26760 zł w 24 ratach. Pierwsze 13 rat miało tą samą wysokość, a każda kolejna rata była o 60 zł mniejsza od poprzedniej. Oblicz kwotę pierwszej raty.
Rozwiązanie
Dwanaście ostatnich rat tworzy ciąg arytmetyczny , w którym
. Ponadto, pierwsze 12 rat jest równych trzynastej racie, czyli przy naszych oznaczeniach jest równe
. Mamy zatem równanie
![2a1-+-11r- 2 6760 = 12a 1 + (a 1 + ...+ a12) = 12a1 + 2 ⋅12 / : 12 2a + 1 1⋅(− 60) 2230 = a1 + ---1-------------= 2a1 − 330 2 2560 = 2a 1 ⇒ a1 = 1280](https://img.zadania.info/zad/5890327/HzadR3x.png)
Skorzystaliśmy oczywiście ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź: 1280 zł