/Szkoła podstawowa/Egzamin ósmoklasisty/Egzamin 2023/Egzamin

Egzamin Ósmoklasisty
z Matematyki 24 maja 2023 Czas pracy: 100 minut

Zadanie 1

(1 pkt)

Poniżej przedstawiono składniki potrzebne do przygotowania ciasta na 8 gofrów.

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Do przygotowania ciasta na 40 gofrów, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba 10 jajek.	P	F
Do przygotowania ciasta na 72 gofry, przy zachowaniu właściwych proporcji odpowiednich składników, potrzeba 12 szklanek mleka.	P	F

Zadanie 2

(1 pkt)

Dostęp do pliku jest chroniony hasłem ∗ ∗T ∗ ∗ złożonym z dwóch liczb dwucyfrowych oddzielonych literą . Pierwsza liczba hasła to sześcian liczby 4, a druga to najmniejszy wspólny mianownik ułamków 1- 15 i 1- 25 . Jakie jest hasło do pliku?
A) 24T 45 B) 24T 75 C) 64T 45 D) 64T 75

Zadanie 3

(1 pkt)

Dane są cztery wyrażenia:

G = 2x2 + 2, H = 2x2 + 2x, J = 2x 2 − 2, K = 2x2 − 2x.

Jedno z tych wyrażeń przyjmuje wartość 0 dla x = 1 oraz dla x = −1 . Które to wyrażenie?
A) B) C) D)

Zadanie 4

(1 pkt)

Marta układała książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych. Wszystkie książki były jednakowych rozmiarów. Pierwszą półkę (I) całkowicie wypełniła 12 książkami. Na drugiej półce (II) postanowiła ustawić książki jedna przy drugiej na całej szerokości półki tak, aby zostało nad nimi wolne miejsce, w sposób pokazany na rysunku. Uwaga: na rysunku przedstawiono całkowite wypełnienie książkami pierwszej półki (I) oraz częściowe wypełnienie książkami drugiej półki (II).

ZINFO-FIGURE

Ile najwięcej książek Marta mogła zmieścić na drugiej półce (II) przy wskazanym sposobie ustawienia?
A) 7 B) 8 C) 10 D) 11

Zadanie 5

(1 pkt)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Wyrażenie √ --- √ --- 81 − 49 jest równe A/B .
A) 2 B) √ --- 32
Wyrażenie √ ---- √ --- 144 + 2 5 jest równe C/D .
C) 13 D) 17

Zadanie 6

(1 pkt)

W sadzie rosną drzewa owocowe: grusze i jabłonie. Liczba grusz jest o 40% większa od liczby jabłoni. Jabłoni jest o 50 mniej niż grusz. Ile jabłoni rośnie w tym sadzie?
A) 20 B) 30 C) 70 D) 125

Zadanie 7

(1 pkt)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Iloraz 108 58 jest równy A/B .
A) 8 5 B) 8 2
Iloczyn 26 ⋅2 53 jest równy C/D .
C) 509 D) 1 06

Zadanie 8

(1 pkt)

Liczbę powiększono o 7, a następnie otrzymany wynik zwiększono 4–krotnie. Liczbę zwiększono 5–krotnie, a otrzymany wynik powiększono o 3. Która para wyrażeń algebraicznych poprawnie opisuje wykonane działania?
A) 4(x + 7) oraz 5y + 3 B) 4x+ 7 oraz 5y + 3
C) oraz 5(y + 3) D) 4x + 7 oraz 5(y + 3 )

Zadanie 9

(1 pkt)

Pewien ostrosłup ma 16 wierzchołków. Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup?
A) 17 B) 30 C) 32 D) 45

Zadanie 10

(1 pkt)

Na planie miasta odległość w linii prostej od punktu oznaczającego przystanek autobusowy Dworzec do punktu oznaczającego przystanek autobusowy Galeria jest równa 8 cm. Plan miasta został wykonany w skali 1 : 4 000.

ZINFO-FIGURE

Odległość w linii prostej w terenie między tymi przystankami jest równa
A) 320 m B) 500 m C) 3 200 m D) 5 000m

Zadanie 11

(1 pkt)

Z urny, w której jest wyłącznie 18 kul białych i 12 kul czarnych, losujemy 1 kulę.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe .	P	F
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest mniejsze od	P	F

Zadanie 12

(1 pkt)

W prostokącie ABCD punkty i są środkami boków i (zobacz rysunek). Długość odcinka jest równa 6 cm, a długość odcinka jest równa 10 cm.

ZINFO-FIGURE

Obwód prostokąta ABCD jest równy
A) 64 cm B) 56 cm C) 40 cm D) 28 cm

Zadanie 13

(1 pkt)

Agata na dużej kartce w kratkę narysowała ﬁgurę złożoną z 40 połączonych odcinków, które kolejno ponumerowała liczbami naturalnymi od 1 do 40. Wszystkie komórki kratki są takimi samymi kwadratami. Na rysunku przedstawiono fragment tej ﬁgury, złożony z ośmiu początkowych odcinków. Kolejne odcinki tej ﬁgury Agata narysowała według tej samej reguły, którą zastosowała do narysowania odcinków 1–8.

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste zawierające odcinki o numerach 1 oraz 7 są wzajemnie prostopadłe.	P	F
Proste zawierające odcinki o numerach 5 oraz 33 są wzajemnie równoległe.	P	F

Zadanie 14

(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono trzy ﬁgury: kwadrat , kwadrat i prostokąt , oraz podano ich wymiary.

ZINFO-FIGURE

Czy z ﬁgur , , F 3 można ułożyć, bez rozcinania tych ﬁgur, kwadrat o polu 49 cm 2 ? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.

Tak

Nie

	ponieważ
A)	suma obwodów ﬁgur i jest równa obwodowi kwadratu .
B)	suma pól ﬁgur , i jest równa .
C)	suma długości dowolnych boków ﬁgur , i nie jest równa 7 cm.

Zadanie 15

(1 pkt)

W czworokącie ABCD boki , i mają równe długości, a kąt BCD ma miarę ∘ 131 . Przekątna dzieli ten czworokąt na trójkąt równoboczny i na trójkąt równoramienny (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Kąt ma miarę .	P	F
Kąt ma miarę .	P	F

Zadanie 16

(2 pkt)

Cena biletu do teatru jest o 64 zł większa od ceny biletu do kina. Za 4 bilety do teatru i 5 biletów do kina zapłacono łącznie 400 zł. Oblicz cenę jednego biletu do teatru.

Zadanie 17

(2 pkt)

Pociąg przebył ze stałą prędkością drogę 700 metrów w czasie 50 sekund. Przy zachowaniu tej samej, stałej prędkości ten sam pociąg drogę równą jego długości przebył w czasie 15 sekund. Oblicz długość tego pociągu.

Zadanie 18

(3 pkt)

W czworokącie ABCD o polu 48 cm 2 przekątna ma długość 8 cm i dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty: ABC i ACD (zobacz rysunek). Wysokość trójkąta ACD poprowadzona z wierzchołka do prostej jest równa 2 cm.