/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 3269791

Przekątne podzieliły czworokąt na 4 trójkąty.

PIC

Korzystając z podanych pól trzech z tych trójkątów, wyznacz pole trójkąta ABS .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że trójkąty DSC i SBC mają wspólną wysokość opuszczoną na prostą DB . Zatem stosunek ich pól to dokładnie stosunek długości ich podstaw. Dokładnie tak samo jest z trójkątami ASD i ABS . Mamy więc

PADS-- DS-- PDSC- P = SB = P A√BS- √ -- SBC 2--3- = --6- PABS 2 √ -- 2 4 √ -- PABS = 2 3 ⋅√---= √---= 2 2. 6 2

 
Odpowiedź: √ -- 2 2

Wersja PDF