Zadanie nr 3816623
Na czworokącie wypukłym można opisać okrąg. Wiadomo, że
oraz przekątna
. Oblicz pole tego czworokąta.
Rozwiązanie
Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.
Zauważmy, że podane długości boków trójkąta pozwalają obliczyć cosinus kąta
. Aby to zrobić piszemy twierdzenie cosinusów.

To oznacza, że . Możemy teraz obliczyć pole trójkąta

Patrzymy teraz na trójkąt . Jest to trójkąt równoramienny, oraz

Jest to więc trójkąt równoboczny o boku długości . Liczymy jego pole

Pole czworokąta jest więc równe

Odpowiedź: