Zadanie nr 4890981
W czworokącie wypukłym dane są:
,
,
,
i
. Oblicz pole tego czworokąta.
Rozwiązanie
Jak zwykle, zacznijmy od schematycznego rysunku.
Plan rozwiązania zadania jest następujący. Aby obliczyć pole czworokąta, podzielimy go na dwa trójkąty (przekątną ). Pole każdego z nich obliczymy ze wzoru

gdzie – kąt między bokami
i
. Jedyna rzecz, której nam brakuje, to miara kąta przy wierzchołku
. Będziemy mogli go wyliczyć z twierdzenia kosinusów, jeżeli będziemy znali długość
, a tę możemy wyliczyć znowu z twierdzenia kosinusów, ale w trójkącie
.
No dobrze, skoro wszystko już wiemy, to do dzieła. Liczymy :

Liczymy teraz :

Jak już wiemy co wyszło, to wiemy, że można było to wyliczyć z twierdzenia Pitagorasa, ale to przegapiliśmy, trudno. Teraz bez trudu liczymy szukane pola

Odpowiedź: