Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5123280

Dany jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AD | = |AB | = |BC | = a , |∡BAD | = 60∘ i |∡ADC | = 135∘ . Oblicz pole czworokąta ABCD .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Jak zwykle, zacznijmy od schematycznego rysunku.


PIC


Zauważmy, że trójkąt ABD jest równoramienny z kątem między ramionami równym 60∘ , więc jest to trójkąt równoboczny. W szczególności BD = a i ∡ADB = 60∘ . To oznacza, że trójkąt BDC jest równoramienny i

 ∘ ∘ ∘ ∡BDC = 135 − 60 = 75 .

Stąd

 ∘ ∘ ∘ ∡DBC = 180 − 2 ⋅75 = 30 .

Teraz już łatwo obliczyć pole czworokąta ABCD .

 √ -- √ -- √ -- a2 3 1 a 2 3 a2 a 2( 3 + 1 ) PABCD = PABD + PDBC = ------+ -a ⋅asin 30∘ = ------+ ---= ------------. 4 2 4 4 4

 
Odpowiedź:  √- a2(-3+-1) 4

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!