Zadanie nr 8152914
W czworokącie o obwodzie 24 dane są
oraz
. Wiedząc, że środek przekątnej
jest środkiem symetrii tego czworokąta oblicz jego pole.
Rozwiązanie
Zaczynamy naturalnie od szkicowego rysunku.
Informacja o środku symetrii czworokąta oznacza, że trójkąty i
są przystające. Jeżeli oznaczmy ich boki jak na obrazku to z podanego obwodu mamy

Ponadto wiemy, że

czyli

Aby wyliczyć i
napiszemy teraz twierdzenie cosinusów w trójkącie
.

Zatem lub odwrotnie.
Pozostało policzyć pole czworokąta. Liczymy je ze wzoru z sinusem

Odpowiedź: