/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Pole

Zadanie nr 9660091

Dany jest czworokąt ABCD , w którym |BC | = |CD | = |AD | = 1 3 .

PIC

Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD . Oblicz pole czworokąta ABCD .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dorysujmy przekątną BD i wysokość CE trójkąta równoramiennego BCD .

PIC

Trójkąt ABD jest prostokątny, więc jego pole jest równe

PABD = 1-⋅AD ⋅BD = 1-⋅13 ⋅10 = 65. 2 2

Wysokość CE trójkąta równoramiennego BCD obliczamy korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie BCE

∘ ----------- √ --------- √ ---- CE = BC 2 − BE2 = 169 − 25 = 1 44 = 12.

Pole trójkąta BCD jest więc równe

PBCD = 1-⋅BD ⋅CE = 1-⋅10 ⋅12 = 60. 2 2

Pole czworokąta ABCD jest równe

PABCD = PABD + PBCD = 65+ 60 = 12 5.

 
Odpowiedź: 125

Wersja PDF