Zadanie nr 9660091
Dany jest czworokąt , w którym
.
Przekątna tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku
. Oblicz pole czworokąta
.
Rozwiązanie
Dorysujmy przekątną i wysokość
trójkąta równoramiennego
.
Trójkąt jest prostokątny, więc jego pole jest równe
![PABD = 1-⋅AD ⋅BD = 1-⋅13 ⋅10 = 65. 2 2](https://img.zadania.info/zad/9660091/HzadR5x.gif)
Wysokość trójkąta równoramiennego
obliczamy korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie
![∘ ----------- √ --------- √ ---- CE = BC 2 − BE2 = 169 − 25 = 1 44 = 12.](https://img.zadania.info/zad/9660091/HzadR9x.gif)
Pole trójkąta jest więc równe
![PBCD = 1-⋅BD ⋅CE = 1-⋅10 ⋅12 = 60. 2 2](https://img.zadania.info/zad/9660091/HzadR11x.gif)
Pole czworokąta jest równe
![PABCD = PABD + PBCD = 65+ 60 = 12 5.](https://img.zadania.info/zad/9660091/HzadR13x.gif)
Odpowiedź: 125