Zaczynamy od rysunku.
Ponieważ kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku, mamy
Sposób I
Jeżeli połączymy środek okręgu z punktem
to mamy dwa przystające trójkąty równoramienne
i
o ramionach długości
. Kąt między ramionami wynosi
, zatem pole jednego takiego trójkąta jest równe
Pole całego czworokąta jest dwa razy większe.
Sposób II
Zadanie możemy też rozwiązać bez trygonometrii. Obliczymy szukane pole czworokąta odejmując od pola trójkąta pole trójkąta
.
Trójkąt jest równoboczny (bo jest równoramienny i jeden z jego kątów ma miarę
). Zatem jego pole jest równe
Zauważmy ponadto, że wysokość trójkąta
opuszczona na podstawę
jest sumą promienia okręgu i wysokości trójkąta
. Zatem
Zatem pole trójkąta jest równe
Stąd
Odpowiedź: