/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Wektory

Zadanie nr 6080203

Sumą wektorów → [ ] a = 2 + 2m , 23 n+ 1 oraz → b = [n + 1 ,m + 2] jest wektor →c = [0,0] . Wynika stąd, że
A) m = 1 i n = 3 B) m = − 9 i n = − 21 C) m = 3 i n = − 9 D) m = − 1 i n = 0

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

→ → [ 2 ] [0,0] = a + b = 2 + 2m ,--n+ 1 + [n+ 1,m + 2 ] = [ 3 ] [ ] 2 2 = 2 + 2m + n + 1, 3n + 1 + m + 2 = 2m + n + 3 ,3n + m + 3 .

Pozostało więc rozwiązać układ równań

{ 0 = 2m + n+ 3 0 = 2n + m + 3. 3

Odejmujemy od pierwszego równania drugie pomnożone przez 2 (żeby skrócić m ) i mamy

0 = 2m + n+ 3− 4n − 2m − 6 = − 1n − 3 3 3 1- 3n = − 3 ⇒ n = −9 .

Stąd m = − 2n − 3 = 6− 3 = 3 3 .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF