/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2024

Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki (formuła 2015)
poziom podstawowy 20 sierpnia 2024 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Komputer początkowo kosztował 2950 zł. Po trzech miesiącach jego cenę obniżono o 20%. Po kolejnym miesiącu nową cenę obniżono o kolejnych 20%. Cena komputera po tych dwóch obniżkach jest równa
A) 2360 zł B) 1888 zł C) 2832 zł D) 1770 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba ( 4-)− 0,5 25 jest równa
A) 0,04 B) 0,8 C) 2,5 D) 0,4

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba log2 40 − log25 jest równa
A) 2 B) 3 C) 4 D) 8

Zadanie 4
(1 pkt)

Liczba √ -- √ -- √ -- √ -- ( 8− 2)( 2 + 8) jest równa
A) 60 B) 6 C) √ --- 60 D) 0

Zadanie 5
(1 pkt)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

3(6−--x)- 17 ≤ 3

jest przedział
A) (− ∞ ,− 11) B) (− ∞ ,− 11] C) (− 11,+ ∞ ) D) [− 11,+ ∞ )

Zadanie 6
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania -x−1-= 4 2x− 6 7 jest liczba
A) (− 5) B) (− 2) C) 1 D) 17

Zadanie 7
(1 pkt)

Równanie x(x+ 5)(2−x) ---2x+4----= 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A) dwa rozwiązania: (− 5) oraz 2.
B) dwa rozwiązania: (− 5) oraz 0.
C) trzy rozwiązania: (− 5) , 0 oraz 2.
D) cztery rozwiązania: (−5 ) , (− 2) , 0 oraz 2.

Zadanie 8
(1 pkt)

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) , przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań

ZINFO-FIGURE

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A) { y = x+ 2 y = 2x − 3 B) { y = −x + 2 y = 2x − 3 C) { y = x+ 2 y = − 2x− 3 D) { y = −x + 2 y = 2x + 3

Informacja do zadań 9 i 10

Funkcja y = f(x) jest określona za pomocą tabeli

x − 6 − 4 − 2 0246
y − 3 − 4 4 1502
Zadanie 9
(1 pkt)

Największa wartość funkcji f jest równa
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

Zadanie 10
(1 pkt)

Miejsce zerowe funkcji f jest równe
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

Informacja do zadań 11 i 12

Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. Niech x oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a f(x) oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie x ∈ [0,1 0] .

Zadanie 11
(1 pkt)

Największa wartość funkcji f jest równa
A) 16,8 B) 15,8 C) 11,3 D) 10,3

Zadanie 12
(1 pkt)

Funkcja f jest określona wzorem
A) f(x ) = 6,5x + 1,03 B) f(x) = 1,03x + 10
C) f(x) = 10x + 1,03 D) f(x) = 1 ,03x + 6,5

Informacja do zadań 13 – 15

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE
Zadanie 13
(1 pkt)

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział
A) (− ∞ ,− 2] B) [1,+ ∞ ) C) [− 1,3] D) [− 2,+ ∞ )

Zadanie 14
(1 pkt)

Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu
A) x = 1 B) y = 1 C) x = − 2 D) y = − 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem
A) 1 2 y = 2(x− 1) + 2 B) 1 2 y = 2(x+ 1) + 2
C) y = 12(x− 1)2 − 2 D) y = 12(x + 1)2 − 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (2m − 5,4,9) jest arytmetyczny. Liczba m jest równa
A) (− 1) B) 2 C) 3 D) 61 18

Zadanie 17
(1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym a2 = 2 oraz a5 = 54 . Iloraz ciągu (an) jest równy
A) 3 B) 9 C) 532 D) 27

Zadanie 18
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem Sn = n2 + 2n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Trzeci wyraz ciągu (a ) n jest równy
A) 5 B) 7 C) 13 D) 15

Zadanie 19
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy 3 5 , a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC . Długość przeciwprostokątnej AB tego trójkąta jest równa
A) 18 B) 20 C) 24 D) 25

Zadanie 20
(1 pkt)

Kąt α jest ostry oraz cosα = 24 25 . Tangens kąta α jest równy
A) -7 18 B) 7- 24 C) -7 25 D) 1285

Zadanie 21
(1 pkt)

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AB | = 5 , |AC | = 2 oraz 3 sin |∡BAC | = 5 . Pole trójkąta ABC jest równe
A) 3 B) 5 C) 6 D) 10

Zadanie 22
(1 pkt)

Punkty K , L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S . Miara kąta KSM jest równa ∘ 160 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Miara kąta wpisanego KLM jest równa
A) 80∘ B) 90∘ C) 10 0∘ D) 11 0∘

Zadanie 23
(1 pkt)

Proste k oraz l są określone równaniami

k : y = (3m − 2)x− 2 l : y = (2m + 4)x+ 2

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa
A) − 6 B) − 2 C) 2 D) 6

Zadanie 24
(1 pkt)

W układzie współrzędnych (x ,y) odcinek o końcach A = (−4 ,7) oraz B = (6,− 1) jest średnicą okręgu O . Środkiem okręgu O jest punkt o współrzędnych
A) (1,3) B) (5,− 4) C) (1,− 3) D) (5,4)

Zadanie 25
(1 pkt)

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 12. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

Zadanie 26
(1 pkt)

Dany jest prostopadłościan ABCDEF GH , w którym podstawy ABCD i EF GH są kwadratami o boku długości 6. Przekątna BH tego prostopadłościanu tworzy z przekątną AH ściany bocznej ADHE kąt o mierze ∘ 30 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Przekątna BH tego prostopadłościanu ma długość równą
A) √ -- 4 3 B) √ -- 6 3 C) 12 D) 12√ 2-

Zadanie 27
(1 pkt)

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 10. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe
A) 376 B) 466 C) 480 D) 720

Zadanie 28
(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności, jest
A) 3 B) 6 C) 7 D) 13

Zadanie 29
(1 pkt)

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki.

Liczba punktów0123 4 5
Liczba uczniów 2256116

Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa
A) 2,5 B) 3,25 C) 3,31 D) 4

Zadania otwarte

Zadanie 30
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x (x + 2) ≤ 3 .

Zadanie 31
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich, że x ⁄= 2y , prawdziwa jest nierówność

2 2 x + 4y − 4 > 4(xy − 1).

Zadanie 32
(2 pkt)

Funkcja liniowa f jest określona wzorem √- f(x) = 33x − 3 . W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) wykres funkcji y = f(x ) jest prostą nachyloną do osi Ox pod kątem ostrym α i przecina oś Oy w punkcie P . Oblicz sin α oraz współrzędne punktu P .

Zadanie 33
(2 pkt)

Ciąg (a1, a2, a3, a4) jest arytmetyczny. Suma pierwszego i drugiego wyrazu jest o 12 większa od sumy trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu. Oblicz różnicę tego ciągu.

Zadanie 34
(2 pkt)

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB | = 12 oraz |CD | = 6 . Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że |∡BEA | = |∡CED | (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz długość odcinka BE .

Zadanie 35
(2 pkt)

Dane są dwa zbiory: C = {0, 4, 5, 7, 9} oraz D = {1, 2, 3} . Losujemy jedną liczbę ze zbioru C , a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru D . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od 9.

Zadanie 36
(5 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S = (9,11 ) . Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu 1 y = 2x − 1 , a bok AD zawiera się w prostej o równaniu y = 2x− 4 . Oblicz współrzędne wierzchołka B oraz długość odcinka BS .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania