/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2024
Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy
(formuła 2015) 8 maja 2024 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Na początku sezonu letniego cenę pary sandałów podwyższono o 20%. Po miesiącu nową cenę obniżono o 10%. Po obu tych zmianach ta para sandałów kosztowała 81 zł. Początkowa cena
pary sandałów była równa
A) 45 zł B) 73,63 zł C) 75 zł D) 87,48 zł
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) 2 B) 3 C) 4 D) 9
Dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
wartość wyrażenia
![(2a + b)2 − (2a − b )2](https://img.zadania.info/zes/0081832/HzesT10x.png)
jest równa wartości wyrażenia
A) B)
C)
D)
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
![3 2 1 − --x < --− x 2 3](https://img.zadania.info/zes/0081832/HzesT15x.png)
jest przedział
A) B)
C)
D)
Największą liczbą będącą rozwiązaniem rzeczywistym równania jest
A) B) 0 C) 2 D) 3
Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych
A) nie ma rozwiązania.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie: .
C) ma dokładnie dwa rozwiązania: oraz 3.
D) ma dokładnie trzy rozwiązania: ,
oraz 3.
W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 5% drzew w pierwszym sadzie i 10% drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła 60% liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Niech oraz
oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie. Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby
drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby
drzew posadzonych w drugim sadzie, jest
A) B)
C) D)
Średnia arytmetyczna trzech liczb: , jest równa 9. Średnia arytmetyczna sześciu liczb:
, jest równa
A) 9 B) 6 C) 4,5 D) 18
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych , przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań.
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A) B)
C) D)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji .
Zbiorem wartości tej funkcji jest
A) B)
C)
D)
Funkcja liniowa jest określona wzorem
, gdzie
. Funkcja
jest malejąca dla każdej liczby
należącej do przedziału
A) B)
C)
D)
Funkcje liniowe oraz
, określone wzorami
oraz
, mają to samo miejsce zerowe. Współczynnik
we wzorze funkcji
jest równy
A) B)
C)
D)
Informacja do zadań 14 i 15
W kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej
(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zes/0081832/HzesT70x.png)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
A) B)
C) D)
Dla funkcji prawdziwa jest równość
A) B)
C)
D)
W ciągu arytmetycznym , określonym dla każdej liczby naturalnej
, dane są wyrazy
oraz
. Piąty wyraz tego ciągu jest równy
A) B)
C) 7 D) 9
Ciąg geometryczny jest określony wzorem
, dla każdej liczby naturalnej
. Iloraz tego ciągu jest równy
A) B)
C) 2 D) 1
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Liczba dodatnich wyrazów ciągu
jest równa
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Kąt jest ostry oraz
. Wtedy
A) B)
C)
D)
Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze . Pole tego równoległoboku jest równe
A) 12 B) C) 6 D)
W trójkącie bok
ma długość 24. Prosta równoległa do boku
przecina boki
i
– odpowiednio – w punktach
oraz
takich, że
i
(zobacz rysunek).
Długość odcinka jest równa
A) 18 B) 15 C) 9 D) 12
W trójkącie , wpisanym w okrąg o środku w punkcie
, kąt
ma miarę
(zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego jest równa
A) B)
C)
D)
W kartezjańskim układzie współrzędnych proste
oraz
są określone równaniami
![k : y = (m + 1)x+ 7 l : y = − 2x + 7](https://img.zadania.info/zes/0081832/HzesT134x.png)
Proste oraz
są prostopadłe, gdy liczba
jest równa
A) B)
C)
D) 1
Na prostej o współczynniku kierunkowym
leżą punkty
oraz
. Wtedy liczba
jest równa
A) B) 10 C)
D) 0
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6 (zobacz rysunek).
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe . Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe
A) B) 60 C)
D) 360
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 64. Wysokość tego ostrosłupa jest równa 12. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8
Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz. Liczba wszystkich takich kodów jest równa
A) 4 B) 10 C) 24 D) 16
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność: .
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
takich, że
, prawdziwa jest nierówność
![(3x + y)(x+ 3y) > 16xy .](https://img.zadania.info/zes/0081832/HzesT157x.png)
Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu
. Jednym z miejsc zerowych funkcji
jest liczba 1. Oblicz współczynniki
oraz
.
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej
. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
, a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
. Oblicz różnicę tego ciągu.
W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest równoległobok
, w którym
oraz
. Przekątne
oraz
tego równoległoboku przecinają się w punkcie
. Oblicz długość boku
tego równoległoboku.
Dany jest pięcioelementowy zbiór . Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru
losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości równej 108 stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości graniastosłupa jest równy . Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem
(zobacz rysunek).
Oblicz cosinus kąta oraz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.