/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2024
Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)]
formuła 2015
poziom podstawowy 4 czerwca 2024 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Liczba jest równa
A) B)
C) 2 D) 4
Liczba jest równa
A) B)
C)
D)
Liczba jest równa
A) 22 B) 42 C) D)
Dane są dwa prostokąty: oraz
. Długości boków prostokąta
są równe
oraz
. Długości boków prostokąta
są równe
oraz
. Pole prostokąta
stanowi
A) 60% pola prostokąta .
B) 62,5% pola prostokąta .
C) 160% pola prostokąta .
D) 162,5% pola prostokąta .
Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości . Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A) B)
C)
D)
Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności
![3x-−--5 < 1- 1 2 3](https://img.zadania.info/zes/0085867/HzesT29x.png)
jest równa
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6
Układ równań
A) nie ma rozwiązań B) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C) ma dokładnie dwa rozwiązania D) ma nieskończenie wiele rozwiązań
Jednym z rozwiązań równania jest liczba
A) B)
C) 2 D) 3
Funkcja jest określona za pomocą tabeli
![]() | ![]() | ![]() | 0 | 1 | 2 |
![]() | ![]() | 0 | 1 | 0 | 3 |
Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Funkcja ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
B) W układzie współrzędnych wykres funkcji
jest symetryczny względem osi
.
C) Największa wartość funkcji jest równa 3.
D) Najmniejsza wartość funkcji jest równa
.
Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej . Liczba
jest równa
A) 0 B) 3 C) 4 D) 5
Informacja do zadań 11 – 13
Na rysunku, w układzie współrzędnych , przedstawiono wykres funkcji
.
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zes/0085867/HzesT51x.png)
Największa wartość funkcji jest równa
A) 2 B) 4 C) 6 D) 7
Funkcja jest malejąca w zbiorze
A) B)
C)
D)
Na drugim rysunku przedstawiono wykres funkcji , powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji
wzdłuż osi
o 4 jednostki w lewo.
Funkcje i
są powiązane zależnością
A) B)
C) D)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
. Fragment wykresu funkcji
przedstawiono na rysunku
Ciąg jest określony wzorem
dla każdej liczby naturalnej
. Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) 7 C) 50 D) 100
W ciągu arytmetycznym , określonym dla każdej liczby naturalnej
, dane są wyrazy:
oraz
. Wyraz
jest równy
A) B) 52 C) 61 D) 67
Trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg
jest geometryczny. Liczby
oraz
spełniają warunki
A) i
B)
i
C)
i
D)
i
Liczba jest równa
A) B)
C)
D) 2
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości:
oraz
. Wysokość
tego trapezu ma długość
.
Miara kąta ostrego jest równa
A) B)
C)
D)
Punkty ,
oraz
leżą na okręgu o środku w punkcie
. Długość łuku
, na którym jest oparty kąt wpisany
, jest równa
długości okręgu.
Miara kąta ostrego jest równa
A) B)
C)
D)
Proste oraz
są określone równaniami
![k : y = (3m + 1)x + 2 l : y = − 4x + (2m + 5)](https://img.zadania.info/zes/0085867/HzesT123x.png)
Proste oraz
są równoległe, gdy liczba
jest równa
A) B)
C)
D)
Dana jest prosta o równaniu . Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu
A) B)
C)
D)
Przekątna ściany sześcianu ma długość . Objętość tego sześcianu jest równa
A) 8 B) 24 C) D)
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem takim, że
.
Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) 2 B) 8 C) D)
Ostrosłup prawidłowy ma 2024 ściany boczne. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 2025 B) 2026 C) 4048 D) 4052
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o podstawie
. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa 4. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 56. Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka
do krawędzi podstawy
tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) C)
D) 5
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa
A) 3 B) 3,12 C) 3,5 D) 4,1(6)
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 2, 4, 7 (np.: 7272, 2222, 7244), jest
A) 16 B) 27 C) 54 D) 81
W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe . Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa
A) 9 B) 12 C) 15 D) 30
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej , ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych
dokładnie dwa punkty wspólne:
oraz
. Wyznacz wzór funkcji kwadratowej
.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
![2 2 x + 49y > 2(x + 7y − 1).](https://img.zadania.info/zes/0085867/HzesT160x.png)
Bok kwadratu ma długość równą 12. Punkt
jest środkiem boku
tego kwadratu. Na odcinku
leży punkt
taki, że odcinek
jest prostopadły do odcinka
. Oblicz długość odcinka
.
Trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Oblicz
.
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.
W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty
oraz
. Symetralna odcinka
przecina oś
układu współrzędnych w punkcie
. Oblicz współrzędne punktu
oraz długość odcinka
.