/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2024

Egzamin Maturalny
z Matematyki (termin dodatkowy)]
formuła 2015
poziom podstawowy 4 czerwca 2024 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba 3 2− 1 ⋅32 5 jest równa
A) (− 16) B) (− 4) C) 2 D) 4

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba log3 32 + log3 29 jest równa
A) 31 log 318 B) -5 lo g311 C) (− 1) D) 13

Zadanie 3
(1 pkt)

Liczba √ --- √ --2 (2 10 + 2) jest równa
A) 22 B) 42 C) √ -- 42+ 4 5 D) -- 42 + 8√ 5

Zadanie 4
(1 pkt)

Dane są dwa prostokąty: P 1 oraz P2 . Długości boków prostokąta P1 są równe a oraz b . Długości boków prostokąta P 2 są równe 0,2a oraz 8b . Pole prostokąta P 1 stanowi
A) 60% pola prostokąta P 2 .
B) 62,5% pola prostokąta P2 .
C) 160% pola prostokąta P2 .
D) 162,5% pola prostokąta P2 .

Zadanie 5
(1 pkt)

Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości K0 zł . Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości 6% od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
A) 3 K 0 ⋅(1,06 ) B) 3 K0 ⋅(1,02) C) 6 K 0 ⋅(1,03) D) K0 ⋅1,18

Zadanie 6
(1 pkt)

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności

3x-−--5 < 1- 1 2 3

jest równa
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6

Zadanie 7
(1 pkt)

Układ równań { x− 2y = 3 −4x + 8y = − 12.
A) nie ma rozwiązań B) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C) ma dokładnie dwa rozwiązania D) ma nieskończenie wiele rozwiązań

Zadanie 8
(1 pkt)

Jednym z rozwiązań równania 3x⋅(2x+8) --x−2---= 0 jest liczba
A) − 8 B) − 4 C) 2 D) 3

Zadanie 9
(1 pkt)

Funkcja y = f(x) jest określona za pomocą tabeli

x − 2 − 1 012
y − 1 0 103

Wskaż zdanie prawdziwe.
A) Funkcja f ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
B) W układzie współrzędnych (x,y ) wykres funkcji f jest symetryczny względem osi Oy .
C) Największa wartość funkcji f jest równa 3.
D) Najmniejsza wartość funkcji f jest równa (− 2 ) .

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = (3 − m )x + 4 . Liczba m jest równa
A) 0 B) 3 C) 4 D) 5

Informacja do zadań 11 – 13

Na rysunku, w układzie współrzędnych (x,y) , przedstawiono wykres funkcji f .

ZINFO-FIGURE
Zadanie 11
(1 pkt)

Największa wartość funkcji f jest równa
A) 2 B) 4 C) 6 D) 7

Zadanie 12
(1 pkt)

Funkcja f jest malejąca w zbiorze
A) [− 1,1] B) [0 ,4] C) [1,7] D) [4,7]

Zadanie 13
(1 pkt)

Na drugim rysunku przedstawiono wykres funkcji g , powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji f wzdłuż osi Ox o 4 jednostki w lewo.

ZINFO-FIGURE

Funkcje f i g są powiązane zależnością
A) g(x ) = f(x + 4) B) g (x) = f(x − 4 )
C) g(x) = f(x) + 4 D) g(x) = f (x)− 4

Zadanie 14
(1 pkt)

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem 2 f(x) = −(x + 1) + 4 . Fragment wykresu funkcji y = f(x) przedstawiono na rysunku

ZINFO-FIGURE

Zadanie 15
(1 pkt)

Ciąg (an) jest określony wzorem n+1 an = 2 ⋅(− 1) + 5 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa
A) 3 B) 7 C) 50 D) 100

Zadanie 16
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , dane są wyrazy: a1 = 7 oraz a2 = 1 3 . Wyraz a10 jest równy
A) − 47 B) 52 C) 61 D) 67

Zadanie 17
(1 pkt)

Trzywyrazowy ciąg (− 1,2,x ) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (− 1 ,2 ,y) jest geometryczny. Liczby x oraz y spełniają warunki
A) x > 0 i y > 0 B) x > 0 i y < 0 C) x < 0 i y > 0 D) x < 0 i y < 0

Zadanie 18
(1 pkt)

Liczba 2 ∘ 1 + cos 2 7 jest równa
A) 2 − sin22 7∘ B) sin2 27∘ C) 2 + sin22 7∘ D) 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB | = 8 oraz |CD | = 5 . Wysokość AD tego trapezu ma długość √ -- 3 .

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego ABC jest równa
A) 15∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 60∘

Zadanie 20
(1 pkt)

Punkty A , B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie S . Długość łuku AB , na którym jest oparty kąt wpisany ACB , jest równa 1 5 długości okręgu.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta ostrego ACB jest równa
A) 18∘ B) 3 0∘ C) 36∘ D) 72∘

Zadanie 21
(1 pkt)

Proste k oraz l są określone równaniami

k : y = (3m + 1)x + 2 l : y = − 4x + (2m + 5)

Proste k oraz l są równoległe, gdy liczba m jest równa
A) − 4 B) − 5 3 C) 3 − 2 D) − 1

Zadanie 22
(1 pkt)

Dana jest prosta o równaniu y = − 3x + 1 . Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu
A) y = 3x+ 1 B) y = 3x − 1 C) y = − 3x + 1 D) y = − 3x − 1

Zadanie 23
(1 pkt)

Przekątna ściany sześcianu ma długość √ -- 2 2 . Objętość tego sześcianu jest równa
A) 8 B) 24 C) √- 1696- D) -- 16√ 2

Zadanie 24
(1 pkt)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości 4. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że tg α = 2 .

ZINFO-FIGURE

Wysokość tego graniastosłupa jest równa
A) 2 B) 8 C) √ -- 8 2 D) 16√ 2-

Zadanie 25
(1 pkt)

Ostrosłup prawidłowy ma 2024 ściany boczne. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
A) 2025 B) 2026 C) 4048 D) 4052

Zadanie 26
(1 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD . Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa 4. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe 56. Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka S do krawędzi podstawy AB tego ostrosłupa jest równa
A) 3 B) 52 C) 212 D) 5

Zadanie 27
(1 pkt)

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

ZINFO-FIGURE

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa
A) 3 B) 3,12 C) 3,5 D) 4,1(6)

Zadanie 28
(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 2, 4, 7 (np.: 7272, 2222, 7244), jest
A) 16 B) 27 C) 54 D) 81

Zadanie 29
(1 pkt)

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe 3 5 . Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa
A) 9 B) 12 C) 15 D) 30

Zadania otwarte

Zadanie 30
(2 pkt)

Rozwiąż nierówność x (3x − 1)+ 4 < 7x .

Zadanie 31
(2 pkt)

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej f , ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych (x ,y) dokładnie dwa punkty wspólne: M = (0 ,1 8) oraz N = (3 ,0 ) . Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f .

Zadanie 32
(2 pkt)

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 1 i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

2 2 x + 49y > 2(x + 7y − 1).

Zadanie 33
(2 pkt)

Bok kwadratu ABCD ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku BC tego kwadratu. Na odcinku AS leży punkt P taki, że odcinek BP jest prostopadły do odcinka AS . Oblicz długość odcinka BP .

Zadanie 34
(2 pkt)

Trzywyrazowy ciąg 2 2 (4x − 1 ,2x + 1,1− x) jest arytmetyczny. Oblicz x .

Zadanie 35
(2 pkt)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

Zadanie 36
(5 pkt)

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A = (2,8) oraz B = (1 0,2) . Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P . Oblicz współrzędne punktu P oraz długość odcinka AP .

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania