/Szkoła podstawowa/Egzamin ósmoklasisty/Egzamin 2024

Egzamin Ósmoklasisty
z Matematyki 15 maja 2024 Czas pracy: 100 minut

Zadanie 1
(1 pkt)

Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty.

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Ala przez cztery dni – od poniedziałku do czwartku – na naukę języka hiszpańskiego przeznaczyła łącznie 2 godziny i 10 minut.PF
Na naukę języka hiszpańskiego w sobotę Ala przeznaczyła o 40% czasu mniej niż w piątek. PF

Zadanie 2
(1 pkt)

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki:

  • mianownik każdego z nich jest równy 4,

  • licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika,

  • każdy z tych ułamków jest większy od liczby 3 oraz mniejszy od liczby 5.

Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest
A) sześć B) siedem C) osiem D) dziewięć

Zadanie 3
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna trzech liczb: 12, 14, k , jest równa 16. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba k jest równa 22. PF
Średnia arytmetyczna liczb: 12, 14, k , 11, 17, jest większa od 16.PF

Zadanie 4
(1 pkt)

Dane są dwie liczby x i y zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

( ) ( ) 4- 4- 4- 4- x = 5 ⋅ − 3 , y = 5 + − 3

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
 Liczba y jest liczbą A/B .
A) ujemną B) dodatnią
Liczba x jest C/D od liczby y .
C) mniejsza D) większa

Zadanie 5
(1 pkt)

Dany jest trapez ABCD , w którym bok AB jest równoległy do boku DC . W tym trapezie poprowadzono odcinek EC równoległy do boku AD , podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt α (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Kąt α ma miarę
A) 55∘ B) 5 0∘ C) 45∘ D) 20∘

Zadanie 6
(1 pkt)

Dane jest równanie

5x = -y, gdzie x,y,w są różne 0. w

Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć x ,y ,w . Paweł otrzymał trzy równania:

-y- 5x- y-- I. x = 5w II. y = w I. w = 5x

A) I i II B) II i III C) I i III D) I, II, III

Zadanie 7
(1 pkt)

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn 5 3 ⋅9 jest równy wartości wyrażenia 11 3 .PF
Wyrażenie 8 7 2-⋅120 2 można zapisać w postaci 25 . PF

Zadanie 8
(1 pkt)

Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.

ZINFO-FIGURE

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były w kolorze czerwonym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie w kolorze czerwonym?
A) 1 3 B) 5- 16 C) -4 15 D) 14

Zadanie 9
(1 pkt)

Wyrażenie x (x + 4)− 3 (2x− 5) można przekształcić równoważnie do postaci
A) x2 + 2x − 5 B) x2 − 2x+ 5 C) 2 x + 2x − 15 D) 2 x − 2x + 15

Zadanie 10
(1 pkt)

Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa 2 godziny i 54 minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni z czterominutowym opóźnieniem o godzinie 17:31. Pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie
A) 14:27 B) 14:41 C) 14:31 D) 14:33

Zadanie 11
(1 pkt)

Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby.

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

18 litrów tej farby wystarczy na pomalowanie 180 m 2 powierzchni.PF
Na pomalowanie 125 m 2 powierzchni wystarczy 12 litrów tej farby.PF

Zadanie 12
(1 pkt)

W układzie współrzędnych (x ,y) zaznaczono pięć punktów P1 , P2 , P3 , P4 oraz P5 (zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt P 1 ma współrzędne (− 1,− 2) .

ZINFO-FIGURE

Jeżeli współrzędną x punktu P1 zwiększymy o 4, a współrzędną y tego punktu zwiększymy o 3, to otrzymamy współrzędne punktu
A) P 2 B) P 3 C) P 4 D) P5

Zadanie 13
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości a i b podzielony na sześć kwadratów.

ZINFO-FIGURE

Stosunek długości boków a : b tego prostokąta jest równy
A) 6 : 5 B) 5 : 4 C) 4 : 3 D) 3 : 2

Zadanie 14
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątną AC wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną AB wydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny ADE o polu równym 2 200 cm .

ZINFO-FIGURE

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Przyprostokątna trójkąta ADE jest równa 20 cm.PF
Pole trójkąta ABC jest równe 52 cm 2 . PF

Zadanie 15
(1 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe P , a jedna ściana boczna ma pole równe 29P . Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe A/B .
A) 69P B) 89P
Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy C/D niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.
C) mniejsze D) większe

Zadanie 16
(2 pkt)

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła 25 swoich puzzli, a Ania 13 swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów. Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli.

Zadanie 17
(3 pkt)

Prostokąt ABCD podzielono na trzy trójkąty: AED , ACE , ABC (zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta AED oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta ACE , o takiej samej mierze α .

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole trapezu ABCE .

Zadanie 18
(3 pkt)

Pan Jan sprzedał w swoim sklepie 120 kg truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach, 10% masy truskawek – w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.

Rodzaj
opakowania   		Masa truskawek w opakowaniu Cena opakowania z truskawkami
duże 1 kg 18 zł
średnie 0,5 kg 10 zł
małe 0,25 kg 6 zł

Oblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek.

Zadanie 19
(2 pkt)

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Krawędź sześcianu ma długość 10 cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa 32 4 cm 3 . Oblicz różnicę wysokości obu wież.

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania